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1、化工与材料工程学院综合与设计性化学实验实验类型：设计性实验题目：高分子链构象的计算机模拟班级：化工0701 学 号：07110105姓名： 王洪伟实验日期:2009-10-6一、实验目的1、对高分子链构象有直观、形象的了解。2、了解 Monte Carlo 方法的原理。二、实验原理1、高分子的链构象 链构象就是分子链在空间中的形状和尺寸，高分子溶液和本体的许多性质，诸如热力学、 光学、电学、声学、流体动力学和力学等性质，都与链构象有关。而链的柔性，使构象具有 统计性。可以说，链构象理论是研究高分子的基础，我们在高分子物理课程中曾学到， 高分子链构象可以分成两类，即理想链和真实链。理想链即无干扰
2、状态下的高分子链，它可以用无规行走来描述，故又称无规链，其均 方末端距(h2 )可以表示为(h2) = NL2 二 (1)式中N是链节数；L是链节长度。又M = M N (2)0式中M为高分子链的分子量；M0为链节分子量。这样，由(1)、(2)两式，我们就可以得 到均方末端距同链分子量M的关系。真实链即有排除体积效应的高分子链。由于原子之间相互作用的存在。两个原子不能在 空间占据同一位置。换言之，在分子链中，组成链的原子相互被排除于同一体积。这种效应 即称为排除体积效应。在链构象的统计理论和数学模拟中又称自回避链。排除体积效应引起 分子链扩张，即分子链有较大的均方末端距，表示为：(h2) =
3、NvL2, v 心6/5一般来讲，高分子链是真实链，但高分子链若处于e状态(在e温度、e溶剂中)则成为理 想链。这时，从无规行走的角度来看，无规行走的迹线可以前后重叠。本实验的主要目的就 是直观地从计算机上“看到”这两种链、同时，通过观察高分子的链构象，找出高分子线团 尺寸与分子链节数的关系，亦即均方末端距与分子量的关系。2、链构象的模拟 从高分子链的二次结构上看。链分子是由链节依照一定的键角和旋转角，一个一个地连 接而成的。一个具有 N 个链节数的高分子链，从计算机模拟的角度来看，相当于一步一步 走n步而成的。不同的链构象是不同行走方式的必然结果。高分子链在某一时刻为何种构 象完全是随机的，
4、这就要求行走方式的选择必须是随机的。计算机对这种随机过程的描述， 是采用 Monte Carlo 方法。Monte Carlo 方法又称计算机随机模拟方法，统计试验方法。简单地说，当我们欲计算 某物理量时，先建立某种合适的物理模型，然后大量地随机取样，(通过某种随机过程获得 样本，该样本同此物理量有直接关系，且可以得到此物理量的一个数值结果)将这些样本的 结果做统计平均。这个统计平均值就是我们欲求的物理量。当然，样本数越多，这个平均值 越接近真实值。一般地，我们要选取成千上万个样，才能获得较好的模拟结果。所以 Monte Carlo 方法是离不开计算机的，其详细的原理可见附录。在本实验中，所模
5、拟的对象是柔性高分子链。其构象可以用高分子线团来描述。我们利 用无规飞行模型和晶格模型两种物理模型，来模拟理想链和自回避链的构象。( 1 )无规飞行模型 为便于观察，我们选取二维平面的无规飞行模型。在这个模型中，高分子链可以朝任 何方向行走，飞行迹线可以重叠。形象地说，这种飞行迹线就是布朗粒子的行走迹线。图i7-i无规飞行15步的链模拟的基本思想是：在平面上任选一点为原点， 以 1 为步长，利用计算机的随机数，随机取定第一步 的行走方向。记录下这次飞行迹线；再以第二点为起 始点，利用随机数，随机取定第二步的行走方向，记 录下这次飞行迹线，如此类推，我们就可以得到 N 步的飞行迹线，这就相当于一
6、条链节数为 N 的高分 子链的构象，记录下原点到最后一步的末点的距离， 即为这种构象的末端距。然后，我们再重复上述过程， 就可以获得链节数 N 的高分子链的另一种构象，其 末端距也会不同；如此类推，一般我们要重复成千上 万次这个过程，并将这成千上万个末端距相加，再除 以重复过程数目，就得到链节数为 N 的高分子链的 均方末端距。显然，这种模拟的结果，相当于键角可取任意值的自由连接链，图 17-l 是 条无规飞行链的分子链构象。2）晶格模型单链构象的Monte Carlo模拟，常常是采用晶格模型。这里我们就简单介绍二维平面方格模型上的无规链和自回避链的模拟。无规链的模拟如图 17-2 所示的方格
7、模型，其显示的为一次无规行走所产生的高分子链。为简单计 该方格边长为1，行走迹线是沿正方形的边，每一步（即长度为 1的边长）代表一个链节， 链节长度就为 1，不同于无规飞行模型，方格上的每一步只有四种方向可以选择，见图 17-3。方向，仍由随机数随机取定，显然这相当于链角受限的高分子链。YX自回避链的模拟|图7-2】.书、格E氐仃止込：仏丿I图4旦3二维方搭的矢量状态方向不同于无规飞行模型的模拟之处在于：行走方向只有4 种选择，至于每一步究竟取何种行走自 回避链 同无规 链相 比，主 要区别 就在于 模型中 链是不 能相互 交叉重 叠的，即每一步的坐标不能有相同者。因此，在编程序时，只要排除那
8、些坐标与原先走过的 坐标相同的选择走向。其余的模拟思想仍同前。图17-4 是一次自回避行走的链构象。具体 程序参见附录。图41-4二维方格上的自回避链（17步）三、实验步骤1、熟悉计算机的使用（1）打开电源；（2）在 A 驱动器中插入启动盘；（3）开启计算机开关（先开启屏幕开关）；（4）计算机处于“A”状态，输入程序“TEST ”再按“ RETURN ”键，即可开始实验。（5）实验完毕后，先关电源，再关屏幕。2、观察无规链和自回避链的行走（1）选择（1）是无规飞行链，步数自己设定，（但不要超过 200 步）*（2）选择（2）是在平面方格上的无规行走链，步数自己设定（但不要超过 200 步）（3
9、）选择（3）是在平面方格上的自回避链，步数自己设定（但不要超过 100 步） 以上每项内容，自己设定五个不同的步数N,而每种N值又要重复20次，并记录每次的末端距h2 （N）,数据记录、处理类似于下表:N = 501234567891011-20=力护/203、无规链的链末端距的计算（ 1 ）选择（ 4 ）是在立方格子上的无规行走链，步数自己设定（但不要超过50步）（2）记录步数N与相应的链末端距（h2）、N（3）做In （h2） NInN的双对数图，并用最小二乘法拟合求出斜率。四、思考题1、对最小二乘法拟合的结果作一讨论，实验误差的主要来源是什么？2、你能举出一两个例子说明 Monte Carlo 方法在高分子中的应用吗？3、你能否编写一个在平面三角格子之上无规行走链的 BASIC 程序吗？五、参考文献1 吴大诚，高分子构象统计理论导引，成都，四川教育出版社， 1985。2 B. Alder, S. Fembach, M. Rotenberg, Methods in Computational Physics, 1963, 217242。* 两个原因:一是屏幕限制，步数太大，迹线会超出屏幕。二是时间限制，步数太大，时间 会较长。当然，我们也可通过缩小步长以使屏幕上显示出较多步数。
