《(精品)论π(N)的理论正确值,孪生素数有无穷多组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)论π(N)的理论正确值,孪生素数有无穷多组（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、论(N)的理论正确值，孪生素数有无穷多组，1974定理是伪科学。作者简介：陈礼，四川资中人，1943年生，高级工程师。1962年考入北京航空学院飞机发动机设计专业，毕业后在国防军工系统工作30余年，现居住在北京。电话号码13051779466，电子信箱。我于2004年开始研究哥德巴赫猜想，2007年取得突破，2009年4月在中国农业科学技术出版社出版了专著“素数逐次排除论用逐次排除法证明哥德巴赫猜想等一系列素数猜想”，此书现在在新华书店和当当网、卓越网上公开销售，欢迎大家关注着本书以及我这里的这篇文章。第一节、前言(N)这个符号，表示在自然数1，N区间内实际存在的素数的总数量。我们知道，要确定
2、(N)，必须把1，N区间自然数中的复合数全部排除。我们设Sm是小于的最大素数，假定m个素数2=S1SkSm已预先确定。设(N，Sm)为1，N区间不被前m个素数整除的自然数（都是素数）的数量。显然，有关系式 (N)=(N，Sm)+m 可能有人说，数学家研究(N) 有很长历史了，素数定理的提出已经二百多年了，为什么今天还要研究(N)的理论正确值呢？难道这个问题至今没有解决吗？我认为，(N)的理论正确值的问题至今没有解决，这个问题很有必要继续研究。因为，素数定理研究的只是(N)的估计值而不是(N)的理论正确值。我通过对剩余数系列分布规律的研究，已经得出了(N)的理论正确值。而且，更重要的是，通过对这
3、个问题的讨论，我要向大家推荐一个研究素数问题的崭新方法逐次排除法及剩余数理论，许多复杂的素数问题都可以迎刃而解。作为逐次排除法的应用，我们很容易证明孪生素数和生素数组都有无穷多组。我在学习中还发现Hensley和Richards的所谓1974定理是一个伪科学，故在此予以揭穿和批判，此谬论必须全世界共讨之，人人有责，欢迎大家参加讨论。第二节、(N)估计值的公式我认为，迄今为止，数学前辈们对(N)的主要研究成果是：一、公元1792年，年仅15岁的天才数学家高斯先生通过艰苦探索，第一个认识到素数的分布率和自然对数的倒数成正比，这是人类对素数分布规律认识的重大突破。1849年12月，高斯在给天文学家恩
4、克的信中说道：“1792年或1793年。我最初做的事情之一是把我的注意力集中在不断降低的素数分布率上，为此我计算了几个一千中的素数分布，并把结果记在所附的白页上。我很快发现，尽管有波动起伏，但这个分布率平均地接近于其对数的倒数。但是，我最后在快做到一百万时放弃了。”（见素数之恋第51页）据此，数学家得出了举世公认的素数定理：(N) （2-1）必须指出，当年的小高斯先生研究的是某个连续一千个自然数中的素数的分布率，高斯先生信中黑体字说的对数应该是自然对数，显然，任何连续一千个自然数中素数的分布率会随着自然数的增大而变小。例如，此一千个自然数如果在自然数50万附近时，则其中素数的分布率就应该接近于
5、50万的自然对数的倒数，如果此一千个自然数在自然数100万附近时，素数的分布率就应该接近于100万的自然对数的倒数。我们注意到，（2-1）式中1，N区间的(N)值是按区间最大自然数N处局部的素数分布率来计算的，而这个局部素数分布率应该是整个1，N区间里最小的，可见，按（2-1）式计算的( N) 值肯定应该比实际值要偏小一些，实践也证明了这点。所以，我认为，把（2-1）式作为(N)的下偏差值可能是比较合理的。由于（2-1）式的计算值都比实际值小，高斯先生还提出了一个对数积分式：。 （2-2）我们用分部积分法，公式（2-2）可展开为下面的解析式：！ （2-3）显然，公式（2-2）是对公式（2-1）
6、的修正，它在理论推导上也很有道理。实践证明，与实际值相比，公式（2-2）比较准确，公式（2-1）的误差比较大。高斯先生是世界三大数学家之一，他无疑一定是聪明绝顶的人。但是，十五岁的少年高斯就能发现素数分布的规律，绝不仅仅在于他的聪明，还在于他的勤奋和从实践中求真知的正确的认识观。在同龄人可能还成天贪玩的时候，他居然能花那么大的力量，不断地在一千个、一千个自然数的范围内寻找素数的分布规律。要知道，那时并没有较大范围的素数表，每个较大素数的身份都必须由他亲自确定，这是何等艰苦的劳动啊！可是，现在有些数学家，可能只满足于公式的推导论证，至于得出的结论是否正确他们可能不大关心，有几个人能像当年的小高斯
7、那样脚踏实地的真正下苦功夫啊！二、1798年，数学家勒让德出版了一本名为论数论的书，书中他在自己所作的某些素数计算的基础上猜想：，其中数A、B待确定。在这本书以后的版本中，他把这个猜想改进为（他未能证明）：，对于大的值，这里的A趋向于某个接近1.08366的数。（见素数之恋一书52页53页）。必须指出，的确是勒让德先生第一个公开发表了对(N）的研究成果。当然，实际上高斯先生研究素数定理出成果的时间还更早一些，但是，高斯先生当时并没有公开发表其成果。勒让德先生的这个公式也可认为是对公式（2-1）的修正，分母中减去A=1.08366，相当于用大约N/3的自然对数值进行计算，因为。显然，勒让德公式的
8、计算值要比公式（2-1）大一些，其对公式（2-1）的放大作用是1+B%：=1+B%但是，当自然数很大时，其放大作用已经很不明显了，有关B值见下表所示：自然数N1010210310410510101020101001010001010000B88.930.7718.613.310.395.632.400.470.0470.0047三、在黎曼猜想正确的前提下，黎曼先生的黎曼函数给出的非常好的逼近，(见博大精深的素数173页)。所谓黎曼函数，实际上是黎曼先生1859年的著名研究成果公式的一部分，是该公式的第一项。因为：=所以，黎曼函数是对公式（2-2）的修正，由于在=2、3、5时会产生较大的负项，所
9、以，黎曼函数的计算值都应该比公式（2-2）小，有时甚至比()的实际值还小。四、关于公式（2-1）、（2-2）的误差范围：1、俄罗斯著名数学家车比雪夫在1850年发表论文，用初等方法证明了：(N)与的差距上下不可能超过大约10%，即 。（见 博大精深的素数170页和素数之恋123页) 2、1901年，瑞典数学家科赫证明，如果黎曼猜想（RH）成立，那么 （2-4）（见素数之恋237页)。3、因为，目前人类已知的(N）的确切值都大于且都小于，所以，不少数学家认为(N）的确切值应该介于这两者之间，即(N)，我认为这个看法是错误的，因为，没有任何理由能证明是(N)的理论上限值。4、英国数学家李特尔伍德1
10、914年的成果：从正变为负，再从负变为正，如此反复无穷多次（见素数之恋236页)。李特尔伍德先生的学生们继续进行研究，最新的研究成果是：公元2000年数学家贝斯和赫德森证明了在1.3982210316附近存在着一些李特尔伍德反例，在1.617109608附近有一个巨大的反例带。我非常佩服李特尔伍德先生和他的学生们，他们有自己的独立见解，不随波逐流。这里，我们要问，公式（2-1）、（2-2）、勒让德先生的公式以及黎曼函数，它们是(N)的理论正确值公式吗？非也，我认为这些公式都只是(N)的估计值公式。其理由如下：1、有数学家早就这样说过。约翰.德比希尔先生的素数之恋第115页写道：“我的意思是，实
11、际上是一个比更好的对(N)的估计，一个好得多的估计。”2、我认为，上面的所有这些公式，还包括下面我要提及的(N)的确切值公式，都不是(N)的理论正确值公式。我说确切值并不是理论正确值，这有点不好理解。理论正确值是指理论上应该怎样，例如打靶的靶心就是理论正确值。确切值只是实际值，实际值不是理论值，但人们常会把实际值当作理论值，这是不对的。例如，我们打靶时命中靶心是10环，你打了9环，这个9环离靶心很近，但你能说这个9环是理论正确值吗？当然不能。与此类似，(N)的理论正确值还相当于设计图纸上标注的名义尺寸，(N)的确切值则是实际尺寸。例如，图纸的设计尺寸是101（这个公差有点大），我们加工了很多个
12、零件，则实际尺寸应该分布在9到11这个广阔的范围内。我认为，素数数量对理论正确值的的变化率也很可能是10%，相当于图纸的设计尺寸是101。由于条件的限制，人类至今只研究了极小自然数范围内的素数，相当于只拿到一个零件，它的实际尺寸可能是9.18，有人估计图纸的设计尺寸是9.2，这个9.2就是高斯对数积分式公式（2-2）的计算值，虽然这个计算值现在看起来和实际值很接近，但是，我们只凭一个零件的实际尺寸就能认定图纸的设计尺寸一定是9.2吗？ 第三节、黎曼先生对(N)的研究成果1859年8月，黎曼先生当选柏林科学院的通讯院士，他向科学院提交了一篇论文：“论小于一个给定值的素数的个数”，这篇论文是黎曼先
13、生对(N)的重要研究成果。素数之恋一书详细介绍了黎曼先生成果的推导过程，现摘要叙述如下：公元1737年，欧拉先生得出了“欧拉积公式”：在S1的条件下， （3-1）我们看到，公式（3-1）有S1这个限定条件，在S1时，函数应该是发散的。但是，经过若干次变换后，当S1时，也可以是一个有条件收敛的级数。设 （3-2）（3-2）式是一个收敛的级数，则，经过变换以后，我们可得到： （3-3）数学家通过（3-2）、（3-3）式，把的定义域扩展到S1的所有区域，你不得不佩服数学家的丰富想象力和超强逻辑推理能力，他们硬是把不可能变成可能。黎曼先生在1859年论文中还提出一个著名的猜想：函数的所有非平凡零点的实
14、部都是，这样，黎曼先生又把函数的定义域进一步扩展到复数范围。黎曼猜想是怎样和(N)联系起来呢？首先，我们把自然数N扩展到实数范围。设 （3-4）（3-4）式成立的条件是：当时，即不承认1是素数。然后推出：（3-5）（3-5）式可简化写为： （3-6）（3-6）式中的是默比乌斯函数，（3-6）式只是（3-5）式的简化写法而已。我们对（3-1）式两端取对数，得： （3-7）（3-7）式要求S必须是正数，即相当于处在时的情况。再通过变换，我们可得到下面的公式： （3-8）（3-8）式把和联系在一起了，然后再通过十分复杂的变换，可得： （3-9）最后，再把（3-9）式代入（3-6）式中，我们得到（3-10）式： （3-10）公式（3-10）就是黎曼先生1859年重要的研究成果。公式的第1项是主项，就是所谓黎曼函数，如前所述，第1项的值肯定小于。公式第3、4两项的值都特别小，它们的影响可以忽略不计。公式的关键是第2项，其中的叫根，就是黎曼猜想中的所有非平凡零点的根（复数根）。从前面，我们知道一定会有李特尔伍德反例出现，如果出现了李反例，则此时一定是第2项的累加值出现了巨大的正值。我看过用公式（3-10）计算自然数100万内的素数的数量，真正做到了结果不差一丝一毫，令人叹服叫绝。综上，我认为，黎曼先生的公式（3-10）应该是一个计算(N)确切值的精准公式。
