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1、层次分析法与模糊综合判别的区别与联系1、层次分析法 参考文献：吋义成 , 柯丽华 , 黄德育 . 系统综合评价技术及其应用 M. 北京 : 冶金工业出版社 ,2006 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品， 如重量最大的 物品， 即至少要确定各物品的相对重量。 这时，经验和常识告诉我们， 可以利用两两比较的 方法来达到目的。若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计， 则可以通过爱对比较这组物体 相对重量的方法， 得出每对物体相对重量比的判断， 从而形成比较判断矩阵， 再通过求解判 断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。将此方
2、法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中， 就能确定各种方案、措施、政 策等 相对于总目标的重要性排序情况， 以供领导者决策。一般的层次分析法模型由图 5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需 要注意几点：（ 1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时 准则层可以省去 （图 5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图 5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较 与判别， 每层的元素个数在 37 之间为佳， 超过 7 以后增加了比较判断的难度， 因此当元素 过多时，可以将其分类后
3、分成两层或多层来判别。（2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图 5-4 ，即每个准则可能有独用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。（3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案 的重要性排序。 具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。 两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。层次分析法的骤如下：1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的Wb,WC1,WC2,WC3,WC4）。（表5-1
4、和 5-2 的数据为图 5-1 模型的）2） 由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个Cij的综合权重Wij（表5-2第2列）。3） 最后， 在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标 Cij 都需要建立一个各方案Ai的比较矩阵，判别 A针对Cj的重要性wAi （表5-2的每一行）。最后将指标Cij的综合权重Wij与WAi进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重 刀（Wij心Ai），即为续表5-2的最后一行。拒标层方案层可持埃性拖标鬲工程总售C.I投入产出比CU风陪性扭标血一 lfis程度II图5】方案选优层次结构图A *6| 用1
5、 tt ft .1-二车11Lr性|汽*3 |图52关于矿用汽车的层次分析结构襄型合理选捋蚪硏课更 为设服务日城力指杯层C经济 价值 G实用 价值Ci料学XX财政 支伶C.成果人才贡献培芥Bi优快 发痒C)tlilf价俏Cu| i2ttJtf可行性昂谁易研宛探度用期cG图54关于选择科研课尊的层次分析结构楔型发展前计民5 1评价因赛单层比较料断矩阵ABi02民曲和皿400C.= 0Bi ftHiKi11/3t；31/33111J3111310,4!). Vi. 170-17Bi5jtLZC|E6疝Cr1占24Or 46人斶=4“仙Cl2P311/230.18Cji1/2213山27C R. n
6、 hG 册匚話1 41/31/31几09虽QiGiWts二齡矩碍Lm0必燃購足21Q- 675G险二碾阵120.67Ch12a 33一致性要求及5Q阳茂-Cai1h22a. 3uCi22L30,54i/z1/3Ia u3评枷方案相对直耍性基数计算最指标方衆层相劇指标层的垂要性茶尅冲|為AjC.J0. 03銚0. 58440. 2K!0+1殛OhCj&60.1210. 5035Q. 1J830- J 76 JOh 0460.1610心 3Q78QrQ”1826Ck仇0刖a 36140.21930. 1292G 290030, 05ta woo0 SOOOL* 一&.言MOi* 000QIk0.
7、1140. IZH0. 12140 2195Q. 5370续表5-2指悔权系敎方果层帕对IS标层的亜要性索数AA；440. 1110.42470. 5330a C729a 0364tas0- 056O.SOGO0.5000a 5ooo0.4000Cl,0,051a 80CKJL Q0001, oooo0- 5QOTCifi0.0 R2Q,0GP60. 1057X5A310.25780,0271, 0000o.ycoa0. MOOLODDO方案综合排序系数0. 27356 UI6A 27&410. 2fi572、模糊综合判别参考文献：1 吋义成,柯丽华，黄德育.系统综合评价技术及其应用M.北京：
8、冶金工业出版社，20062 杨纶标，高英仪，凌卫新.模糊数学原理及应用（第五版）M.广州:华南理工大学出版社,20113 何双华.供水管网抗震可靠性分析及加固优化研究 D.博士学位论文，大连:大连理工大学,2009.F综合评判的基本思路是利用F线性和最大隶属原则，考虑与被评价事物相关的各个因 素,对其做出合理的评价。下面定义几个符号：被评价对象：A因素（指标）集：U二uU2,Um，与被评价对象相关的因素有m个评语集：V =V1,V2,Vn，所有可能出现的评语有 n个（如：优，良冲，合格,差” 从而利用F映射可以确定一个 F关系R三m n（如表1），称为评判矩阵。由于各因素地位未 必相等，需对各
9、因素加权，若用W =Wi，W2，.,Wm表示各因素的权数分配，由W与R合成便得出综合评价集B二b,b2,., tn，可以根据最大隶属度原则，选择B中最大的bi所对应的等级（评语）Vi作为综合评判的结果。飞 112 rin 1R= G22 2：n ，W 0R=B=bi，b2,bnmi m2 nn单因素判断：即对单个因素U的评判，得到V上的F集U（齢2,G），如表1 此段叙述的为一个评价对象，确定其等级。合成的常用方法为矩阵相乘，也有其他合成算 子可参见文献1P120。一个评价对象，多个评价等级，多个影响因素：模糊综合判别的最大特点是，其隶属函数表示法，将某一元素Ui的归类（V）问题不进行明确的区
10、分，而是利用隶属函数分为如表 1 所示（并非归一化的权重， 而是表示隶属的程 度，这里也可以是归一化的数字，见文献 2P103底部说明）。表1 F关系矩阵R的内容V1V2V3V4V5U1Ui=100.50.5430.7610.6701.0000.864U2Um评价 指标评价对象的 指标i取值指标i取值对所各个评价等级的隶属度，由隶属函数确定，这样体现了模糊界限的概念模糊综合判别的过程与层次分析法有类似的过程，尤其是将表5-2与表1进行比较时。表5-2中的A列对应值是各方案（评价对象）的相对于指标C的权重，是由层次分析法比较得到的。而表1中的中V列对应值是某一方案（评价对象）在指标Ui的取值确定
11、的前提下，其相对于评价等级的隶属度。当此隶属度也进行归一化操作后，则两表中的矩阵形式 将相同。但所进行的目的不同：表5-2是为了从多个方案中选优排序，而表1是为了确定单个方案的状态。但过程极为相似。文献3中的5.4节中可以认为：评价对象（一个管网，非一个节点），评价等级（完全丧失、严重丧失、中等丧失、轻微丧失）、评价指标（每个节点认为是一个指标，共为31个指标）。一个评价等级，多个评价对象，多个影响因素：文献1P115表6-3当表1中的评价等级中有一级（“优”），而有多个评价对象时（将 V换为A），其元素 r,的确定依然由“优”的隶属函数确定，这样F综合判别得出的结果为各个 A对“优”的隶属度，显然也是对多个 A方案的比较，这样看来其作用与层次分析相当， 但区别在于表1 中的元素是由已知数据通过隶属函数得到的，而层次分析法开始时没有已知数据。多个评价等级，多个评价对象，多个影响因素：可以参看文献16.5.1节的例子。
