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1、 九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1已知等式：x2+5x+3（x+a）（x+b），则+的值为（）ABCD2已知抛物线f（x）x2+bx+c的系数满足3bc5，则这条抛物线一定经过点（）A（1，2）B（2，1）C（3，1）D（3，4）3三人同行，有两人性别相同的概率是（）A1BCD04已知ABC中，ABAC6，高AD6，则ABC外接圆的半径为（）A12B10C9D85如图，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD45，将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD6已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AO
2、B的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC2BO反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7在ABC中，C90，D是AB的中点，则tanBCDtanACD 8当a0时，方程x|x|+|x|xa0的解为 9如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过60时，点Q走过的路径长为 10某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有 个
3、11已知a、b为抛物线y（xc）（xcd）3与x轴交点的横坐标，且ab，则化简|ac|+|cb|的值为 12如图，在矩形ABCD中，AD2AB2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于F，连接CF，当CDF为等腰三角形时，则BE的长是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：（1）2018+6cos45（tan602019）06sin30（2）若（x2+y2）25x25y260，求x2+y2的值14如图，AB是O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在O上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）如图（1），当D在O上时，过点D作DPAB于点P
4、；（2）如图（2），当点D在O内时，过点E作EQAB于点Q15已知直线yx+6和反比例函数y（k0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，AOB是锐角还是钝角？16P是等边三角形ABC内的一点，PA6，PB8，PC10（1）求APB；（2）求ABC的面积17如图，在矩形ABCD中，ADa，ABb，问：能否在AB边上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成三个彼此相似的三角形？若能找到，这样的E点有几个？若不能找到，请说明理由18设方程x2+ax+b0与x2+bx+a0（a0b0ab）有一个公共根，设它们另两个根分别为
5、x1，x2（1）求x1+x2的值；（2）求x1x2的最大值19如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，ABC的重心G在BD上（1）求证：四边形ABCD为平行四边形（2）若以G为圆心，BG为半径的圆与AD相切于点E，求ADB的度数20已知二次函数yax2+4ax+4a1的图象是C1（1）求C1关于点R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB18时，求a的值21已知抛物线yx2与动直线y（2t1）xc有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22t2+2t3（1）求实数t的取值范围；（2）
6、当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值22如图，已知RtABC中，A30，AC6边长为4的等边DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）当等边DEF的边DF、EF与RtABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时，设ADx（1）则FMN的形状是 ，ADM的形状是 ；（2）ABC与DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；（3）若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长23如图，已知动圆A恒过定点B（0，1），圆心A在抛物线yx2上运动，MN为A在x轴上截得的弦（点M在点N左侧）（1）当点A坐标为（，a）时，求a的值，并
7、计算此时A的半径与弦MN的长；（2）当A的圆心A运动时，判断弦MN的长度是否发生变化？若改变，请举例说明；若不变，请说明理由；（3）连接BM，BN，当OBM与OBN相似时，计算点M的坐标参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1已知等式：x2+5x+3（x+a）（x+b），则+的值为（）ABCD【分析】根据多项式乘多项式的运算法则得到a+b5，ab3，根据二次根式的加减法法则计算，代入计算即可【解答】解：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，a+b5，ab3，则+，故选：B2已知抛物线f（x）x2+bx+c的系数满足3bc5，则这条抛物线一定经过点（）A（1，2）B（2，1）C（3，1）
8、D（3，4）【分析】由已知得c3b5，代入yx2+bx+c中，将函数解析式进行变形，可求定点坐标【解答】解：由3bc5，得c3b5，yx2+bx+cx2+bx+3b5x2+（x+3 ）b5故当x+30，即x3时，y4，抛物线一定经过点（3，4）故选：D3三人同行，有两人性别相同的概率是（）A1BCD0【分析】根据必然事件的概率是1解答即可【解答】解：三个人，只有两种性别，所以有两人性别相同是必然的，所以概率是1故选：A4已知ABC中，ABAC6，高AD6，则ABC外接圆的半径为（）A12B10C9D8【分析】根据题意作出简单的图形，先求出BD的长，设圆的半径为x，再由勾股定理得出（6x）2+（
9、6）2x2，解方程求出半径即可【解答】解：由于ABAC，所以其外接圆的圆心在三角形的高上，如图所示，ABAC6，AD6，ADBC，BD6，设圆的半径为x，在RtBOD中，OD2+BD2OB2，（6x）2+（6）2x2，解得x9，故选：C5如图，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD45，将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD【分析】根据旋转角的定义可知DCM75，从而推导出NCO60，NOC是30 直角三角形，设DEa，推导出OC用a表示的式子，两者之比可得【解答】解：根据旋转角的定义可知DCM75，根据旋转的性质可知NCMECD45，NCO
10、180754560ONC906030设DEa，则在等腰直角CDE中，CEa，所以NCCEaOCCNa故选：A6已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC2BO反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD【分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BDa，则OC2a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BDa，则OC2aAOB为边长为2的
11、等边三角形，COEDBF60，OB2在RtCOE中，COE60，CEO90，OC2a，OCE30，OEa，CEa，点C（a，a）同理，可求出点D的坐标为（2a，a）反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，kaa（2a）a，a，k，故选：C二填空题（共6小题）7在ABC中，C90，D是AB的中点，则tanBCDtanACD1【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CDBDADAB，由等腰三角形的性质得出BCDB，ACDA，由三角函数定义即可得出答案【解答】解：在ABC中，ACB90，D是AB的中点，CDBDADAB，BCDB，ACDA，tanB，tanAtanBCDtanACDtanBta
12、nA1；故答案为：18当a0时，方程x|x|+|x|xa0的解为1【分析】分类讨论：当a0时，显然x0若x0，方程变为：x2a0，此方程无解；若x0，方程变为：x22xa0，即x2+2x+a0，利用求根公式解方程，然后x取负根即可【解答】解：当a0时，显然x0若x0，方程变为：x2a0，得x2a0，无解；若x0，方程变为：x22xa0，即x2+2x+a0此时，44a0解得x11，x1+舍去，即x1故答案为19如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过60时，点Q
13、走过的路径长为【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ1，再代入弧长公式计算即可【解答】解：连接PQ，如图所示：PMAB于点M，PNCD于点N，四边形ONPM是矩形，OPMN，又点Q为MN的中点，点Q为OP的中点，O、P、Q三点共线，则OQOP1，点Q走过的路径长故答案为：10某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有5个故答案为：511已知a、b为抛物线y（xc）（xcd）3与x轴交点的横坐标，且ab，则化简|ac|+|cb|的值为ba【分析】设函数y（xc）（xcd），该函数与x轴的交点坐标为（c，0）、（
