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1、苏教版数学精品资料 2.4幂函数1下列四图中是函数yx的图象的序号是_2若幂函数yf(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是_3在下列函数y，y2x2，yx2x，yx1，y1中，是幂函数的个数为_4幂函数f(x)的图象过点(4，)，若f(a)2，则a_.5幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式为_6设a1,1，3，则使函数yxa的定义域为R且为奇函数的所有a值为_7在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为_yx2yxyxyxyx8图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为_9设a0.20.3，b0.30.3，
2、c0.30.2，则a、b、c的大小关系是_10下列四个命题：yx4是偶函数，在(0，)上是单调减函数；yx是奇函数，在(0，)上是单调增函数；yx是偶函数，在(0，)上是单调减函数；yx是偶函数，在(0，)上是单调减函数其中正确的序号是_11比较下列各题中两个值的大小：(1)1.5，1.7；(2)2.2，1.8.12已知幂函数yf(x)过点(2，)，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性13已知偶函数f(x)xm22m3(mZ)在(0，)上单调递减(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2a1)f(a)，求实数a的值14下列命题正确的个数是_当0时，函数yx的图象是一条直线幂函
3、数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大幂函数的图象不可能在第四象限图象不经过点(1,1)的幂函数一定不是偶函数15幂函数的图象过点(2，)，则它的单调增区间是_16.设2，1,0,1,2，则使函数yx的定义域为R且为偶函数的的值为_17已知幂函数f(x)x2，g(x)x3，则使f(x)g(x)成立的x的取值范围是_18已知幂函数f(x)(2n2n)xn1，若在其定义域上为单调增函数，则n_.19已知函数f(x)xn的图象经过点(3，)，则f(x)在区间，4上的最小值为_20若函数f(x)则f(f(f(0)_.21设2，1，1,
4、2,3，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上是单调增函数的的值的个数是_22两个数()和()的大小关系是_23已知函数f(x)xm的图象经过点(1,3)，又其反函数图象经过点(10,2)，则f(x)的解析式为_24(易错题)若(a1)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)?答案与解析基础巩固1(3)函数yx的定义域为0，)，且过点(0,0)，(1,1)，不是(2)(4)；1时函数增得慢，不是(1)(3)正确2.设f(x)x，由f(9)，即9，3231，.f(x)x.f(25)25.31yx2为幂函数4.设f(x)x，则f(4)4，解得，f(x)x.f(a)a2，得a.5x设f
5、(x)x，则3.又3，.61、3当a1或时，所得幂函数定义域不是R；当a1和a3时，满足题中条件73中函数定义域为R，值域为0，)，中函数的定义域与值域都是0，)，中两函数的定义域与值域都是R，符合82，2由题图，知C1、C2表示的幂函数在(0，)上都是单调增函数，对应的n值为正；C3、C4表示的幂函数在(0，)上都是单调减函数，相应的n值为负，又当x4时，x216，x2，x，x2，相应于C1，C2，C3，C4的n依次为2，2.9abc幂函数yx0.3在(0，)上为单调增函数，且0.20.3，0.20.30.30.3，即a0.2，0.30.30.30.2，即bc.abc.10yx4是偶函数且在
6、第一象限是单调减函数，正确；yx定义域为0，)，不是奇函数，错；yx，定义域为(0，)，不是偶函数，错；yx是偶函数且在第一象限为单调减函数，正确11解：(1)1.5，1.7是幂函数yx的两个函数值，考察函数yx在(0，)上是单调增函数，1.51.7，1.51.8，2.21.8.12解：设幂函数为yx，又过点(2，)，得2，.函数解析式为yx，定义域为(0，)f(x)是非奇非偶函数，且f(x)在(0，)上为减函数，图象为13解：(1)由m22m30，得1m3.又mZ，m0或1或2.而m22m3为偶数，m1时，m22m34.f(x)x4.(2)|2a1|a|,2a1a或2a1a，a1或a.能力提
7、升142当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为一条断直线，不正确；当g(x)，即x2x3，x2x3x2(1x)0.x2(x1)0.x1且x0.x的取值范围是(，0)(0,1)(也可画出图象观察易得答案)18由题意2n2n1，解得n或n1.当n时，f(x)，符合题意；当n1时，f(x)x2在定义域R上不单调，舍去n.19.f(x)的图象过点(3，)，3n.n1.f(x)x1在区间，4上为减函数f(x)minf(4)41.201由已知得f(0)2，20.f(1)11.f(f(f(0)f(f(2)f(1)1.213yx，yx，yx3均适合题意22()()0，根据幂函数的单调性，有()()
8、.又0，根据指数函数的单调性，有()().综上可知，()().23f(x)x32由互为反函数的两函数图象之间的关系知，反函数图象过点(10,2)，则(2,10)必在原函数图象上2m10.又f(x)经过点(1,3)，1m3.由得m2，代入，得3.f(x)的解析式为f(x)x32.24解：由题意，若a1与32a在同一单调区间内，则有(1)a1与32a都在(，0)内，且yx在其定义域内是单调减函数，有解得a；(2)a1与32a都在(0，)内，且yx为单调减函数，原不等式成立，则必有解得a.若a1与32a不在同一单调区间内，要使原不等式成立，则有解得a0时幂函数的性质，同时又具备图象关于y轴对称(即偶函数)这一重要性质(2)具备0时幂函数的性质，同时又具备图象关于原点对称(即为奇函数)这一重要性质拓展探究26解：设f(x)x，由题意，得2()2，f(x)x2.同理可求：g(x)x2，在同一坐标系内作出yf(x)与yg(x)的图象，如图由图象可知：(1)当x1或xg(x)；(2)当x1时，f(x)g(x)；(3)当1x0或0x1时，f(x)g(x)
