《线性代数判断题汇集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数判断题汇集（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、判断题(每小题 1 分，共 10小题，共 10 分)1、交换行列式的两行，行列式的值不变)1、行列式与其转置行列式的值相等。)1、把一个行列式的某一行的所有元素都乘以一个相同的非零常数，行列式的值不变)1、行列式有两行元素对应成比例，其值一定为0)1、一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0)2、一个方阵如果和任何同阶方阵可交换相乘，则这个方阵一定是单位阵)12、数量阵与任何同阶方阵可交换。()12、设A为n阶方阵，k为非零实数，则kA =kA()3、若A, B都是n阶方阵，则AB = BA .()3、若A, B都是n阶方阵，则(AB)2 = A2B2()11、若矩阵 A，B，C 满
2、足：AB=AC，贝U B=C。()11、若矩阵A，B满足：AB=0，则A,B中至少有一个是0矩阵()4、若矩阵A的所有5阶子式全为0,则其4阶子式也全为0.()】、若矩阵A有一个3阶子式不为零，则它的秩一定不小于3.()1、若矩阵A有一个5阶子式为零，则它的秩一定小于5.()1、若矩阵A的所有4阶子式全为零，则它的秩一定小于4.1、只有零矩阵的秩才为0()1、若矩阵A的秩等于3,则其所有3阶子式都不为0()1、若矩阵A的秩等于4,则其所有3阶子式都不能为0()1、若5阶方阵A的秩等于3,则其行列必为01、若5阶方阵的秩等于4，则必不可逆。()1、若方阵A有两行的元素对应成比例，则它一定不可逆(
3、)13、若 A，B 是可逆矩阵，则(AB)-1 = A-lB -1。()5、若n阶方阵A, B满足|AB|丰0，则A, B都可逆.()5、A,B都是n阶方阵，且AB=0，若B是可逆矩阵，则A 一定是0矩阵()1、A,B都是n阶可逆方阵，则A+B也可逆()1、A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆()1、A是n阶可逆方阵，k为非零实数，则(kA)-i=kA-i()1、A,B都是n阶方阵，若AB可逆，则A和B也可逆()1、A,B都是n阶对称阵，则A+B也是对称阵()1、A,B都是n阶对称阵，则AB也是对称阵) 6 、 5 个 4 维向量一定线性相关)1、一个向量组中如果包含了零向量，则这组向量一定线
4、性相关 )1、零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合)1、一组向量的任意一个向量都不能用其它向量线性表示，则这组向量线性无关)1、一组向量中有一个向量不能用其它向量线性表示，则这组向量线性无关。)1、一组向量中任意两个向量都线性无关，则这组向量也线性无关 )1、一组向量线性相关，则其部分组也线性相关)1、一组向量中如果有一部分线性相关，则这组向量一定线性相关)1、两个线性相关的向量其分量对应成比例)7、两个等价的向量组所含向量的个数一定相等 )8、任何含有两个或两个以上向量的向量组都有极大无关组()9、向量组a ,a , a线性无关，向量0可由它们线性表示，则表达式唯一.1 2 r)10、 3维向量空间的任意3个线性无关的向量都是一组基 )15、齐次线性方程组系数矩阵的秩等于解空间的维数。()16、n维向量空间的任意n个线性无关的向量都可以做成一组基。16、任意的向量空间一定含有无穷多个向量17、两个等价的向量组必有相同的秩。18、若两个矩阵的秩相等，则它们必定等价。 20、非齐次线性方程组如果有无穷多个解，则其解集构成一个向量空间 20、齐次线性方程组如果有无穷多个解，则其解集构成一个向量空间
