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1、20162017学年度“三模”考试高三数学（理）试卷一、选择题1、已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -23、设随机变量服从正态分布,若，则 （ ）A B C D4、下列满足的其中一个函数是（ ）A B C D5、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（ ）A. B. C. D.6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7、九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日
2、自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（）A. B. C. D. 8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D9、已知函数f（x）=，则下列关于函数y=ff（kx）+1+1（k0）的零点个数的判断正确的是（）A 当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点B 当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点C 无论k为何值，均有3个零点D 无论k为何值，均有4个零点10、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ ）A. 4 B.8 C. 16 D. 3211、已
3、知定义在上的函数满足，且，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ ）A B C D12、已知数列满足（）， 为数列的前项和，则的值为（ ）A20172016 B.2016 C.2017 D.1二、填空题：13、为内一点，且， 和的面积分别是和，则的比值是_14、函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 15、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列.16、已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线yx1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机
4、的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是_三、解答题17、（本小题满分12分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，求 的周长的取值范围18 、（本小题满分12分）2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1） 指出这组数据的众数和中位数； （2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意
5、度为“极满意”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望 19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC.(1) 证明：DE平面ACD；(2)求二面角BADE的大小20（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（1）求的方程；（2）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，（i）证明：；（ii）记，
6、的面积分别是，问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 21.（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图像为，,且为图像上的任意一点，为坐标原点，当实数满足时，记向量,若恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数。 （1）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；（2）已知函数的反函数为，函数,点，记直线的斜率为，若，问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方
7、程为2（4）4 （）求曲线C1与曲线C2的普通方程； （）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求AB的最小值23、（本小题满分10分）已知函数 (1)求的解集 (2)若对任意的都存在一个使得.求的取位范圈南昌三中2017高考数学“三模”试卷(理)教师版一、 选择题1、已知集合， ，则（ B ）A. B. C. D. 2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ A ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -23、设随机变量服从正态分布,若，则 （ ）A B C D4、下列满足的其中一个函数是（ C ）A B C D5、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为（ B ）A.
8、B. C. D.6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ D ）A. B. C. D. 7、九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（C）A. B. C. D. 8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）A B C D9、已知函数f（x）=，则下列关于函数y=ff（kx）+1+1（k0）的零点个数的判断正确的是（C）A 当k0时
9、，有3个零点；当k0时，有4个零点B 当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点C 无论k为何值，均有3个零点D 无论k为何值，均有4个零点10、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（ A ）A. 4 B.8 C. 16 D. 3211、已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（ B ）A B C D12、已知数列满足（）， 为数列的前项和，则的值为（ C ）A20172016 B.2016 C.2017 D.1二、填空题：13、为内一点，且， 和的面积分别是和，则的比值是_13、【答案】14、函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 15、若数列是等
10、差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列.16、已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线yx1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是_三、解答题17、 （本小题满分12分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，求 的周长的取值范围解：（1）3，分4分单调递增区间6分（2），由，得8分设 的周长为，则= 11分12分18 、（本小题满分12分）2016年11月20日-2
11、2日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （2） 指出这组数据的众数和中位数； （2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望 19、（本小题满分1
12、2分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC.(2) 证明：DE平面ACD；(2)求二面角BADE的大小解：(1)在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC.由AC，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE.所以ACDE，又DEDC，从而DE平面ACD.(2)解法一：作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由(1)知DEAD，则FGAD.所以BFG是二面角BADE的平面角在直角梯形BCDE中，由CD2BC2BD2，得BDBC，又平面ABC平面B
13、CDE，得BD平面ABC，从而BDAB.由于AC平面BCDE，得ACCD.在RtACD中，由DC2，AC，得AD.在RtAED中，由ED1，AD，得AE.在RtABD中，由BD，AB2，AD，得BF，AFAD.从而GF.在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE，BG.在BFG中，cosBFG.所以，BFG，即二面角BADE的大小是.解法二：以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：D(0,0,0)，E(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,2，)，B(1,1,0)设平面ADE的法向量为m(x1，y1，z1)，平面ABD的法向量为n(x2，y2，z2)，可算得(0，2，)，(1，2，)，(1,1,0)，由得可取m(0,1，)由即可取n(1，1，)于是|cosm，n|.由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角BADE的大小是.20（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（1）求的方程；（2）设与y轴的交点为，过坐
