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1、第一节 样本及抽样分布1. 基本概念1-1 总体、个体与样本所研究对象的某项数量指标的值的全体称为总体。总体中的每个元素称为个体。为推断总体性质，从总体中抽取一部分个体进行观察，被抽出的部分个体，称做总体的一个样本。样本的抽取有多种方法，其中采用重复简单随机抽样所得的样本称为简单随机样本，若样本容量为，则可记为，并记为样本观测值或样本值。1-2 总体分布、样本分布、抽样分布总体分布即总体服从的分布，样本分布是指某个给定样本所服从的分布。比如，设一个有限总体为则总体服从如下分布律135若从中抽取一个容量为3的简单随机样本，比如1，3，3，则得到一个样本分布律：13抽样分布是指统计量的分布。所谓统
2、计量，是指样本的一个不含未知参数的函数。比如即为两个最常见的统计量。考察一个容量为2的简单随机样本，样本观测值及对应的样本均值有如下可能性：样本值样本均值样本值样本均值样本值样本均值Aa:111Ca:111Ea:312Ab:111Cb:111Eb:312Ac:111Cc:111Ec:312Ad:132Cd:132Ed:333Ae:132Ce:132Ee:333Af:153Cf:153Ef:354Ba:111Da:312Fa:513Bb:111Db:312Fb:513Bc:111Dc:312Fc:513Bd:132Dd:333Fd:534Be:132De:333Fe:534Bf:153Df:35
3、4Ff:555显然，样本均值服从如下分布：12345 随着样本容量的增加：样本均值接近总体均值的概率增强；概率直方图趋向单峰对称。2. 中心极限定理不论总体服从何种分布，当样本容量趋向无穷时，样本均值分布趋向于一个正态分布。3. 常用抽样分布3-1 卡方分布 A. 卡方分布定义：如果，且相互独立，则。B. 卡方分布性质：非负，有偏性，期望等于其自由度，可加性。 C. 一个抽样分布：设总体，为其一个样本，则 D. 总体方差的无偏估计：。3-2 学生分布 A. 学生分布定义：如果，且与相互独立，则。B. 学生分布性质：概率密度函数关于原点对称；随自由度增加，渐进正态性。 C. 一个抽样分布：如果，
4、为其一个容量为的样本的均值，则3-3 F分布 A. F分布定义：设，且与相互独立，则。B. 一个抽样分布：设，且与分别是来自两个总体的容量各为与的样本之方差，则第二节 参数估计1. 点估计1-1 估计量：用以估计总体未知参数的统计量。1-2 点估计主要内容A. 总体均值估计B. 总体方差估计1-3 点估计基本方法A. 矩估计法B. 最大似然估计法1-4 估计量的评选标准A. 无偏性：用以估计参数的估计量存在期望，且期望值等于。B. 有效性：设与都是参数的无偏估计量，若前者方差小于后者，即，则称较有效。 C一致性：设为参数的估计量，若随着样本容量的增大，即当时，依概率收敛至。2. 区间估计2-1 总体均值的估计量A. Z统计量B. t统计量2-2 上分位点2-3 总体均值的区间估计A. B. C.
