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1、课题17.1.1勾股定理（1）所属章节第十七章主备江涛教 学 目 标知识 与技能了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理。过程 与方法培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态 度价值 观介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其 勤奋学习。重点勾股定理的内容及证明。难点勾股定理的证明。教学准备课件、导学稿教学流程（一）情境引入:（1）画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC,用刻度尺量出AB的长。（勾3,股4,弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商髙的人发现的，他说：“把一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三
2、，股修四，弦隅五。”在我国古代3000多年 前有这样一个牛人，这一发现比西方早了五、六百年，是不是很有自豪感。（2）再画一个两直角边为5和12的直角 ABC，用刻度尺量AB的长。（二）自主学习你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+4252,52+122132，那么就有2+2=2。（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 猜想直角三角形三边的等量关系： 文字表述：【知识点1】勾股定理的经典证明方法 证法一：赵爽（我国三国时期数学家）弦图（代数证法） 已知：在厶ABC中，ZC=90,ZA、ZB、ZC的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析：准
3、备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。小正拼成如图所示，其等量关系为：4Sa+S =S 小正 大正1即4X X+（2=c2,化简可证。证法二：欧几里德证法（几何证法）如右图，中间是一任意直角三角形，以三边a,b,c为边长 向外作正方形，求证：a2+b2=c2 分析：1）过直角顶点向斜边作垂线，并延长分割大正方形， 证明S = S3，S2 = S4即可达成。2）要得出两面积的相等关系，需得先连接AE, CD； 再求证 ABE9ADBC ，SdbcM a 2 = S;再得SABE= 2S3。(思考这几个结论如何证明的呢？).%1 = $3。同理可证 S?=S4，所以 Si+S2=Sg+S4。即可
4、得出 a* 1 2 3+ b2=c2 求证：证法三：毕达哥拉斯证法：右边两个正方形的边长都是(a+b), 左边大正方形由四个直角三角形和小正方形组成 面积表示为：.右边大正方形由四个直角三角形和两个小正方形 组成，面积表示为：.左边和右边的大正方形面积相等，即化简可得：证法四：詹姆斯.加菲尔德证法(曾任美国总统) 把两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形 拼成一个直角梯形；a梯形的面积可表示为：还可表示为：所以可得等式：;化简得:得出结论：勾股定理内容 文字表达：新课 讲 解3、4、532+42=525、 12、 1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=41219， b、 c192+b2=c2几何表达：巩固 练习1、如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边为c,那么由勾股定理可得（）A、c2+b2=a2B、a2+b2=c2C、a2+c2=b2D、a若满足b2c2+a2，则ZB是角。3. 如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c,有abc2+a2，则ZB是角；
