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1、单框架控制力矩陀螺复合操纵律设计吴忠;邓世龙;魏孔明淳隋【摘要】为改善单框架控制力矩陀螺(SGCMG)动态操纵律的奇异回避和逃逸性能, 文章设计了一种基于前馈和反馈的复合操纵律.当SGCMG系统远离奇异时，不引入 前馈，仅采用基于反馈的动态操纵律;当SGCMG系统接近或陷入奇异时，在动态操纵 律的基础上，引入前馈信息，辅助SGCMG系统回避或逃逸奇异.复合操纵律不但可以 保留动态操纵律的优点，不需计算Jacobi矩阵的伪逆，计算简单，易于实现，而且可以 逃逸椭圆型内部奇点.对某SGCMG系统的仿真结果表明，复合操纵律是可行的.In order to improve the performanc
2、e in singularity avoidance and escape of the dynamic steering law for single gimbal control moment gyroscopes (SGCMGs),a hybrid steering law with feedback and feedforward was proposed.When SGCMGs was not singular,the dynamic steering law with feedback was used.When SGCMGs approaching to or locked in
3、 the singular points,the feedforward was constructed to help them avoid or detour round the singular points.Compared with the conventional dynamic steering laws,the hybrid one has much more superior performances in singularity avoidance and escape.Meanwhile,the algorithm has little calculation amoun
4、t and is easy to implement since it only needs the transpose rather than the pseudo inverse of the Jacobian matrix.Extensive simulation results demonstrate the effectiveness of the algorithm.【期刊名称】中国空间科学技术【年(卷)，期】2013(033)003【总页数】7页（P1-7） 【关键词】运动奇异;控制力矩陀螺;复合操纵律;姿态控制;航天器 【作者】吴忠;邓世龙;魏孔明;郭雷【作者单位】北京航空航天
5、大学仪器科学与光电工程学院，北京100191;北京航空 航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191;北京航空航天大学仪器科学与光 电工程学院，北京100191;北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京 100191【正文语种】中文1引言单框架控制力矩陀螺（SGCMG）是应用在航天器上的一类惯性执行机构，通过动 量交换产生内部力矩，对航天器进行姿态控制1。为操纵SGCMG系统产生姿 态控制所需的期望控制力矩，必须设计高性能的SGCMG操纵律。SGCMG操纵律通常采用Jacobi阵的伪逆，算法形式简单，易于实现。然而，正 是由于Jacobi阵伪逆的应用，使得Jacobi阵一旦奇异时，其伪
6、逆不定，从而导致 算法失败1。虽然可以加入零运动（如梯度型零运动）来回避系统奇异，但该 算法本质上仍然是一种局域的切空间方法，不能保证奇异回避的全局性，易陷入内 部椭圆奇异。与伪逆操纵律不同，奇异鲁棒（SR ）逆操纵律通过引入一定的操纵误差，在 Jacobi阵奇异时仍能输出可行的框架角速率，但对内部椭圆奇异，仍无能为力 1。为此，人们先后提出了多种改进的奇异鲁棒逆操纵律，如非对角奇异鲁棒 （o-DSR ）逆操纵律、奇异方向回避（SDA ）操纵律、改进的SDA操纵律、混 合逆操纵律、预报奇异鲁棒逆操纵律、基于反馈的操纵律、带零运动的SDA操纵 律以及奇异曲面回避操纵律等1-4。然而，改进的奇异鲁
7、棒逆操纵律本质上 仍然是通过引入操纵误差来逃离奇异，不能为姿态控制提供精确控制力矩。为兼顾操纵律精度及奇异回避和逃逸性能，文献5将Radical Basis Function(RBF )神经网络引入SGCMG操纵律的设计，可以较小的框架角速度穿越系统 的奇异状态。文献6根据期望的角动量轨迹，全局搜索框架角空间中的最优路 径。文献7则引入模糊决策方法，改善操纵律的奇异回避性能。以上操纵律大 都可以兼顾操纵律的精度及奇异回避性能，但计算较为复杂。为降低计算负担，借鉴机器人领域中逆运动学求解的动态方法，文献8设计了 种SGCMG动态操纵律。该操纵律不用计算Jacobi阵的伪逆，而是代之以 Jacob
8、i阵的转置，从而避免了由Jacobi阵求伪逆带来的一系列问题。同时，该操 纵律形式简单，易于实现。虽然该操纵律可通过牺牲一定的操纵精度回避或逃逸内 部双曲型奇点，但对于内部椭圆型奇点却无能为力。为进一步改善动态操纵律的奇异回避和逃逸性能，受复合控制的启发，本文在动态 操纵律中，引入可以辅助奇异回避和逃逸的前馈信息，设计了一种基于前馈和反馈 两种信息的复合操纵律。当SGCMG系统接近或陷入奇异时，在动态操纵律的基 础上引入前馈信息，辅助SGCMG系统回避或逃逸奇异。2 SGCMG系统运动学及问题描述2.1 SGCMG系统运动学为便于讨论，设待研究的SGCMG系统是冗余的，且n个SGCMG是相同的
9、。设 oi、hi和ji分别表示第i个SGCMG的框架角、角动量矢量和输出力矩矢量，则 SGCMG系统的总角动量可以表示为如令。=。1,。2，onT，并采用非线性矢量函数f()表示SGCMG系统的运动学关系，则式（1）可写为8 在不考虑载体运动的情况下，对式（2）两端微分，可以得到：式中（t）为SGCMG系统产生的力矩，J o（t）=dfo（t）/do（t）为 SGCMG 系统的 Jacob i 矩阵，且 Jo（t） = j1,j2,.,jn。如对式（3） 两端进一步微分，可得：2.2操纵律设计问题描述SGCMG系统操纵律的设计问题是一个典型的控制分配问题，主要任务是把航天 器姿态控制所需的力矩
10、指令（或角动量指令）分解为每个SGCMG的框架指令。 假设期望角动量指令为hd（t），存在并有界，操纵律的任务就是根据SGCMG 系统的运动学关系式（1） 式（3），找到可行的SGCMG系统框架角指令o（t） 或框架角速度指令（t）,使得SGCMG系统的角动量h（t ）逼近角动量指令hd （t），或使得SGCMG系统的力矩逼近力矩指令（t）。3 SGCMG系统复合操纵律设计3.1复合操纵律的基本结构为在操纵律中避免Jacobi阵伪逆的求解，文献8借鉴机器人领域的研究成果， 设计了一种SGCMG动态操纵律。由于动态操纵律只需计算Jacobi阵的转置，不 仅计算量小，而且避免了由Jacobi阵求伪
11、逆带来的一系列问题。对于一般的双曲 型奇点，动态操纵律可通过牺牲一定的操纵精度进行回避或逃逸。一旦遇到内部椭 圆型奇点，SGCMG系统往往会出现框架死锁”现象，不能逃逸。考虑到动态操纵律是一种闭环结构的反馈算法，受复合控制的启发，在此可引入包 含SGCMG系统非奇异路径信息的前馈环节，组成反馈+前馈”的复合操纵律， 以在接近或陷入奇异时回避或逃逸奇异。根据以上思路，可设计复合操纵律的结构 如图1所示。复合操纵律由两部分组成，一部分为基于反馈的动态操纵律，输出 为(t)；另一部分为基于前馈的补偿器，输出为(t)。将两部分的输出相加，即 可得到复合操纵律的输出指令。图 1 SGCMG 复合操纵律的
12、基本结构 Fig.1 Structure of the hybrid steering law for SGCMGs根据前馈的实质，前馈补偿器应为SGCMG系统运动学及二次积分环节的逆，前 馈信号f(t)经两次积分后应满足：当反馈操纵律的输出(t)= 0时，操纵误差e(t)=hd(t)-h(t)=hd(t) -fof(t)=0,(t)= 0不变。如果of(t)是确保SGCMG系统非奇异的框架角组合，那么就可以在实现精确操纵的同时，回避或逃逸奇异。3.2反馈操纵律反馈操纵律采用文献8 中设计的动态操纵律。参照文献8,直接给出动态 操纵律的输出信号如下：式中，a、B为适当选取的正常数，Y1、Y2也
13、为正常数，其选取应满足：需要说明的是，参数a和B的选取主要考虑动态操纵律的收敛过程，而参数Y1和 Y2的选取除参考式(7)外，可采用简单易行的工程整定法，并考虑框架伺服电机 所允许的最大框架角加速度。然而，一旦系统奇异，满足式(7)的丫2将不存在。 当Y2取指定的值时，动态操纵律依然可以工作，此时操纵误差将变大。与普通的奇异鲁棒逆操纵律相似，当系统遭遇双曲型奇点时，动态操纵律可通过一 定的操纵误差回避或逃离奇点。当系统遭遇椭圆型奇点时，动态操纵律将陷在奇点 处，无法逃逸。3.3前馈补偿器前馈补偿器设计的关键在于如何得到前馈信号(t)。根据3.1中对前馈信号的描 述，前馈信号的获取涉及到SGCM
14、G系统运动学的逆，而且是非奇异的正则逆。 然而，非奇异的正则逆是很难获取的。实际上，SGCMG系统运动学的正则逆也 正是SGCMG操纵律设计的本来目的。因此，前馈信号的获取不可能对SGCMG 系统运动学直接求逆，而是需要采用构造性的方法。对应一个特定的姿态机动过程，期望的角动量轨迹一般是已知的。此时，可以利用 框架角运动的先验信息作为前馈信号。先验信息可以采用离线非线性规划方法，通 过大量的数值运算获得。在没有先验信息的情况下，只能对前馈信号进行构造。前 馈信号构造的原则是确保SGCMG系统不奇异，但of(t)可能不严格满足式(5)，而是产生一定的操纵误差。由前馈信号产生的误差会进入图1所示的
15、反馈 通道，由反馈加以适当抑制。也就是说，采用反馈+前馈”的复合操纵律，既可 以通过前馈回避或逃逸奇异，又可以通过反馈对操纵误差进行抑制，优势互补。为构造前馈信号，对于一个特定的姿态机动过程，可定义一个期望的SGCMG系 统框架角。在前馈信号作用下，可使SGCMG系统始终以最快速度转向期望框架 角，不受奇异状态的影响。对于SGCMG系统而言，在期望的力矩指令下，其角 动量矢量将沿着力矩方向运动，直到到达角动量包络，出现饱和奇异。实际上，前 馈信号构造的目的就是在SGCMG系统到达饱和奇异前，回避或逃逸内部奇异。 因此，可把饱和奇异对应的饱和框架角作为期望框架角9,并依此来构造前馈 信号。为方便
16、起见，前馈信号的构造基于离散域进行。设采样周期为T,在t = kT时刻， 如果期望力矩的方向为，第i个SGCMG的角动量方向为力矩方向为，则饱和框架 角与当前框架角的距离为进而可以得到：那么，对于第i个SGCMG而言，前馈信号可以构造为式中1y3 0为适当选取的前馈系数。注意到框架角的周期性，在对式（8）、 式（9）进行计算时，把oi（k）、 oi（k）的取值范围统一化成-n,n, 以保证框架角的变化是最短路径。由此，可以得到k时刻SGCMG系统的前馈信 号为式中k = 0,1,。考虑到可实现性，需要对前馈的框架角加速度进行一定的限幅。 为简化实现，复合操纵律可依据图1进行。当SGCMG系统远离奇异状态时，奇 异测度较大，则不施加前馈，此时复合操纵律退化为一般动态操纵律；当SGCMG 系统
