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1、2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1（4分）（2015上海）函数f（x）=13sin2x的最小正周期为2（4分）（2015上海）设全集U=R若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，则A（CUB）=3（4分）（2015上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=4（4分）（2015上海）设f1（x）为f（x）=的反函数，则f1（2）=5（4分）（2015上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1c2=6（4分）（2015上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体
2、积为16，则a=7（4分）（2015上海）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=8（4分）（2015上海）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为9（4分）（2015上海）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为10（4分）（2015上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）11（4分）（2015上海）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）12（4分）（2015上海）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是
3、C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为13（4分）（2015上海）已知平面向量、满足，且|，|，|=1，2，3，则|+|的最大值是14（4分）（2015上海）已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m0，mN*），则m的最小值为二、选择题（本大题共4小题，满分21分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15（6分）（2015上海）设z1、z2C，则“z1、z2均为实数”是“z1z2是实数”的（）A充分非必
4、要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16（5分）（2015上海）下列不等式中，与不等式2解集相同的是（）A（x+8）（x2+2x+3）2Bx+82（x2+2x+3）CD17（5分）（2015上海）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）ABCD18（5分）（2015上海）设 Pn（xn，yn）是直线2xy=（nN*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）A1BC1D2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（12分）（2015上海）如图，圆锥的顶点为P，底面圆
5、为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥PAOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小20（14分）（2015上海）已知函数f（x）=ax2+，其中a为常数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a（1，3），判断函数f（x）在1，2上的单调性，并说明理由21（14分）（2015上海）如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为
6、8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待设t=t1时乙到达P地，t=t2时乙到达Q地（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1tt2时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在t1，t2上的最大值是否超过3？说明理由22（16分）（2015上海）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记AOC的面积为S（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=|；（2）设l1：y=kx，S=，求k的值；（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持
7、不变23（18分）（2015上海）已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求an的通项公式；（2）设an的第n0项是最大项，即an0an（nN*），求证：bn的第n0项是最大项；（3）设a1=30，bn=n（nN*），求的取值范围，使得对任意m，nN*，an0，且2015年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1（4分）（2015上海）函数f（x）=13sin2x的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法专题：
8、三角函数的图像与性质分析：由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期解答：解：函数f（x）=13sin2x=13=+cos2x，函数的最小正周期为=，故答案为：点评：本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题2（4分）（2015上海）设全集U=R若集合A=1，2，3，4，B=x|2x3，则A（CUB）=1，3，4考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：集合分析：本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可解答：解：全集U=R，集合=1，2，3，4，=x|2x3，（UB）=x|x3或x2，A（UB）=1，3，4，故答案
9、为：1，3，4点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键本题考查了推理判断的能力3（4分）（2015上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：设z=a+bi，则=abi（a，bR），利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答：解：设z=a+bi，则=abi（a，bR），又3z+=1+i，3（a+bi）+（abi）=1+i，化为4a+2bi=1+i，4a=1，2b=1，解得a=，b=z=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题4（4分）（2015上
10、海）设f1（x）为f（x）=的反函数，则f1（2）=考点：反函数菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由原函数解析式把x用含有y的代数式表示，x，y互换求出原函数的反函数，则f1（2）可求解答：解：由y=f（x）=，得，x，y互换可得，即f1（x）=故答案为：点评：本题考查了函数的反函数的求法，是基础的计算题5（4分）（2015上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1c2=16考点：二阶行列式与逆矩阵菁优网版权所有专题：矩阵和变换分析：根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可解答：解：由题意知，是方程组的解，即，则c1c2=215=16，故答案为：16点评：本题主要考查增广矩阵
11、的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键6（4分）（2015上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4考点：棱锥的结构特征菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：由题意可得（aasin60）a=16，由此求得a的值解答：解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为aasin60，正棱柱的高为a，（aasin60）a=16，a=4，故答案为：4点评：本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题7（4分）（2015上海）抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义
12、、性质与方程分析：利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论解答：解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：2点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础8（4分）（2015上海）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为2考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可解答：解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化为（3x）2123x+27=0，因式分
13、解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2经过验证：x=1不满足条件，舍去x=2故答案为：2点评：本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题9（4分）（2015上海）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为3考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=21+1=3故答案为：3点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象
