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1、1. 2002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案3. 2003年广州市初中数学青年教师解题比赛试题4. 2005年武进区初中数学教师解题竞赛试题初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1函数中，自变量的取值范围是 . 2圆锥的母线长为5cm，高为3 cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是 度. 3已知，那么的值是 . 4ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE/BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有 对. 5不等式的正整数解的共有 个 6函数的图象在 象限 7在A
2、BC中，AB10，AC5，D是BC上的一点，且BD：DC2：3，则AD的取值范围是 . 8关于自变量的函数是偶函数的条件是 . 9若关于未知数的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 10AB、AC为O相等的两弦，弦AD交BC于E，若AC12，AE8，则AD . 二、（本题满分12分） 11如图，已知点A和点B，求作一个圆O，和一个三角形BCD，使O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形（要求写出作法，不要求证明） 三、（本题满分12分） 12梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽 四、（
3、本题满分13分） 13已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程 五、（本通满分13分） 14池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，）. 六、（本题满分14分）. 15若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证：. 七、（本题满分14分） 16如果O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求：的值.八、（本题满分16分） 17试写出m的一个数值，使关于未知数x的
4、方程的两根中一个大于1，另一个小于1. 九、（本题满分16分） 18点P在锐角ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PBPC最小，并证明你的结论.参考答案一、1. 且 2.288 3. 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4AD0,所求的曲线的方程是五、14.解：如图，DE表示水面，A表示观测点，B为碑顶，在水中的倒影，由题意：设,则在RtABC中， 在RtAC中， 由、得米答：水面到碑顶的高度4.41米.六、15.证：由题意，令得即七、16.解：如图，平分直角，在APB中，由余弦定理，得：同理，在BPC中，有当点P与点A或点D重合时.八、17.解法1：设，则,令，得，当时，所给方程两根
5、中，一个大于1，另一个小于1.解法2：设是方程的两根，则，依题意，解得：.当时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1.九、18.解：当点P在锐角ABC最短边上的高的垂足的位置时，PA+PBPC最小.证明：如图，P为ABC一边BC边上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点， 又设AC为ABC最短边，作这边上的高（如图），可知.在上截取,在BC上截取，作.垂足为,连结.四边形是矩形，在中，.2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷2002.04.07题号一二三四五六七八九总分分数一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1函数中，自变量的取值范围是 2若一个半径为的扇形面积等于一
6、个半径为的圆的面积，则扇形的圆心角为 3分式方程2的解是 4代数式x22xy3y22x2y3的值的取值范围是 5O1、O2的半径分别为2和3，O1O29，则平面上半径为4且与O1、O2都相切的圆有 个 6、若关于未知数x的方程的两根都是正数，则m的取值范围是 7在RtABC中，AD是斜边BC上的高，如果BCa，则AD 8平面内一个圆把平面分成两部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分成 部分 9在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答： 10计算所得的结果是 二、（本题满分12分）11如
7、图，已知A是直线l外的一点，B是l上的一点求作：（1）O，使它经过A，B两点，且与l有交点C； （2）锐角BCD，使它内接于O（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）三、（本题满分12分）12如图，己知正三棱锥SABC的高SOh，斜高SMl求经过SO的中点平行于底面的截面ABC的面积 四、（本题满分13分）13证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点五、（本题满分13分） 14甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地
8、和C地驶回A地所需的时间为t1和t2试比较t1和t2的大小关系六、（本题满分14分）15如图，在锐角内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与角的边相切，且半径分别为r1、r2、r3、r4、r5若最小的半径r11，最大的半径r581。求七、（本题满分16分）16过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PCAB交圆周于C若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围八、（本题满分16分）17设关于未知数x的方程x25xm210的实根为、,试确定实数m的取值范围，使|6成立九、（本题满分16分）18在重心为G的钝角ABC中，若边BC1，A300，且D点平分BC当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值
9、范围2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷参考答案一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）1且 260 3 4 53 67 822 9相距大于等于2米而小于等于8米 104006001二、（本题满分12分）（1）作法： 在l上取点C，（使CAB90） 经过A、B、C作O，则O就是所求.（2）作法： 过O作BC的垂线交优弧BC于D， 连结DC、DB、AB，则BCD就是所求.三、（本题满分12分）解：连结OM、OA，在RtSOM中，.因为棱锥SABC正棱锥，所以O是等边ABC的中心.,四、（本题满分13分）证明：设抛物线方程为，平行于抛物线的轴的直线方程为.解方程组 得故抛物线方程
10、为与平行于其轴的直线只有一个交点五、（本题满分13分）解：若以、分别表示AB航程、AC航程、下行时间、在静水中甲船航速、乙船航速和水流速度，则有：，从而六、（本题满分14分）解：同理，同理可得，七、（本题满分16分） 解：不失一般性，令P在OB上，且,则有APBP，APPC.若以AP、BP、PC为边作三角形，结合上面条件，只须BPPCAP,即,又又.代入（1）得,解得：.OP的取值范围是.八、（本题满分16分）解：不论m取何值，所给的方程都有两个不相等的实根.,即.当时，成立，. （1）当时，得，. （2）由（1）、（2）得.九、（本题满分16分）解：在图中30的弓形弧BC，令MBBC，NCB
11、C，由题意知，A点在不含端点的BM、CN上.且BDADDM, 故，但，.2003年武进区初中数学教师解题竞赛试题命题人：于新华一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30，那么这个三角形的形状是 （）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能唯一确定2、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若ABC的面积为S，则 （）A、S1 B、S2C、S3 D、S的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （）A、2xB、12 xC、（1x）xD、（2x）x4、设P，Q，则P与Q的大小关系是 （ ）A、PQ B、PQC、PQD、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有 （）
