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1、专题训练(三)用待定系数法求二次函数解析式一、已知三点求解析式1已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( D )Ay2x2x2Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x22如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式解：将点A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)三点的坐标代入yax2bxc得解得所以抛物线的解析式为yx22x3 二、已知顶点或对称轴求解析式3在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式解：二次函数的图象顶点为A(1，4)，设ya(x1)24，将点B(3，0)代
2、入得a1，故y(x1)24，即yx22x3 4已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求其解析式解：抛物线对称轴是直线x2且经过点A(1，0)，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3，0)，设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，把(0，3)代入得a1，抛物线的解析式为yx24x3 三、已知抛物线与x轴的交点求解析式5已知抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则该抛物线的解析式为_y2x22x4_6如图，抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式解：抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0
3、)两点，抛物线的解析式可表示为y(x3)(x1)，即yx24x3 四、已知几何图形求解析式7如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B，C两点求该二次函数的解析式解：由题意，得C(0，2)，B(2，2)，解得所以该二次函数的解析式为yx2x2 五、已知面积求解析式8直线l过点A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数yax2的图象在第一象限内交于点P，若SAOP，求二次函数关系式解：易求直线AB的解析式为yx4，SAOP，4yp，yp，x4，解得x，把点P的坐标(，)代入yax2，解得a，yx2 六、已知图
4、形变换求解析式9已知抛物线C1：yax2bxc经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式解：(1)yx22x3(2)抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点，所求抛物线C2的解析式为yx(x4)，即yx24x 七、运用根与系数的关系求解析式10已知抛物线yx22mxm2m2.(1)直线l：yx2是否经过抛物线的顶点；(2)设该抛物线与x轴交于M，N两点，当OMON4，且OMON时，求出这条抛物线的解析式解：(1)将yx22mxm2m2配方得y(xm)2m2，由此可知，抛物线的顶点坐标是(m，m2)，把xm代入yx2得ym2，显然直线yx2经过抛物线yx22mxm2m2的顶点(2)设M，N两点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是方程x22mxm2m20的两个实数根，x1x2m2m2，OMON4, 即|x1x2|4，m2m24.当m2m24时，解得m13，m22，当m2时，可得OMON不合题意，所以m3；当m2m24时，方程没有实数根，因此所求的抛物线的解析式只能是yx26x4
