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1、一、 学习导引1、流体静止的一般方程（1） 流体静止微分方程，（2） 压强微分（3） 等压面微分方程、液体的压强分布重力场中,液体的位置水头与压强水头之和等于常数,即如果液面的压强为,则液面下深度为处的压强为3、 固体壁面受到的静止液体的总压力物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时,只需考虑大气压强的作用。（1） 平面壁总压力:压力中心式中,坐标y从液面起算；下标表达合力作用点;表达形心。（2） 曲面壁总压力：分力 :,，4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静力学基本方程式的两种体现形式为和。需要注意的是这两个公式只合用于同一液体,如果连通器里面由若干种液体,则要
2、注意不同液体之间的压强传递关系。（2）平面壁的压力中心压力中心的坐标可按式计算，面积惯性矩可查表,计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法,计算往往还简便些。（3）复杂曲面的压力体压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底,过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线,并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。对的绘制压力体,可以很以便地算出铅垂方向的总压力。（4）旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转时,压强分布及自由面的方程式为恰本地选用坐标原点,可以使上述体现式简化。解题时，常常用到高等数学
3、的这样一种定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下:设抛物线放称为，当时，,即。二、习题详解2.1封闭容器内水面的绝对压强kN/m2,本地大气压kN/m2。试求（1)水深m时,A点的绝对压强。(2)若A点距基准面的高度m，求A点测压管高度及测压管水头,并图示容器内液体各点的测压管水头线。()压力表M和酒精(kNm2）测压计的读数为什么值?解：2.1题图 2.2 一潜水员在水下15m处工作,问潜水员在该处所受的压强是多少?解:潜水员所受为相对压强:2. 标出图中A点的位置水头、压强水头和测压管水头。习题2图4一封闭容器盛有（水银）(水）的两种不同液体,试问同一水平线上的1、4、5
4、各点的压强哪点最大？哪点最小?哪些点相等？ 解：各点压强大小关系为习题2.4图 试求水的自由液面下m处的绝对压强和相对压强。分别用压强的三个度量单位a、mH及t表达。解： 2. 若一气压表在海平面时的读数为60mmg，在一山顶时测得的读数为70mH,设空气的密度为/3，试计算山顶高度。解：.7量测容器中点压强的真空计如图所示，已知z=1m,=m，本地大气压值为ka,求A点的绝对压强，相对压强和真空度。解： 习题2.图28计算图中各液面的相对压强。已知：，m,m，N/m3,kg/m3。2.8题图解:2.已知水箱真空表M的读数为/2，水箱与油箱的液面差m,水银柱差m,kN/m3，求为多少米? 解：
5、10如图所示，密闭容器上层为空气，中层为密度为kgm3的原油，下层为密度kg/3的甘油，测压管中的甘油表面高程为914m,求压力表G的读数。 解:以石油和甘油的分界面为等压面，则2.10题图1图为倾斜水管上测定压差的装置，测得m,mm，当（1）kN为油时；(2）为空气时,分别求、两点的压差。解:(1)kN/3为油时2.11题图()为空气时,2.2如图所示，某容器中布满比重0.1的油液，其压强由水银测压计的读数h来拟定,水银比重为13.5。如果压强不变，而使测压计下移到的位置,试问测压计读数的变化是多少? 习题212图 习题21图解： 2.1 如图所示，两容器、B，容器A装的是水,容器B装的是酒
6、精，其容重为/m3,用U形水银压差计测量A、中心点压差，已知m，m,求其压差。解: 2.1图示形管压差计,水银面高差h=1m,求布满水的,两圆筒内的压强差。解: 2.15题图2.14题图.1如图所示，试按复式水银测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强。已知:m，,m，m,。解: .16始终立煤气管，在底部测压管中测得水柱差mm，在m高处的测压管测得水柱差=15mm，管外空气容重N/m3，求管中静止煤气的容重。习题.1图 习题7图解： 2.1在直径0.m的圆桶中盛有油和水，如图所示,用玻璃管A和拟定油水分界面和油的上表面，求1) =0，b=1.2m，c=1.4m时油的重度。2) =.,b=1
7、.6m，油的重度为824Nm3时,桶内水和油的体积。解:1） 2) .8潜艇内的汞气压计读数m,多管汞差计读数mm，海平面上汞气压计读数为6mm,海水密度为kg/，试求潜艇在海面下的深度H。解: 2.18题图2.19题图2.18题图 2为了精确测定容重为的液体中A,B两点的压差，特设计图示微压机。测定期的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。解:1） 2） 2.2密封方形柱体容器中盛水，底部侧面开m的矩形孔，水面绝对压强k/m2，本地大气压k/2,求作用于闸门的水静压力及作用点。解： 2.20题图 宽为1m，长为AB的矩形闸门,倾角为，左侧水深m，右侧水深m。试求作用在闸门
8、上的水静压力及其作用点。解:2.21题图 2.22 矩形平板闸门,宽m,高m，若规定箱中水深超过m时闸门即可自动启动，铰链的位置应设在何处?解： 2.22题图2.23 金属矩形平板闸门，宽1m,由两根工字钢横梁支撑。闸门高=m,容器中水面与闸门顶齐平,如规定两横梁受力相等，两工字钢的位置和应为多少?解:作用在闸门上的液体总压力大小及作用点: 将水静压力分布图分为面积相等的两部分,则2.23题图 又由于总压力对水面轴之力矩等于两部分对同一轴的矩求和，即 2.24如图所示,水箱有四个支座，求容器底的总压力和四个支座反力，并讨论总压力与支座反力不相等的因素。解:分析：容器底的总压力等于底部压强乘以底
9、面积;而支座反力等于容器中的总重,两者不是一回事。2.24题图2.25图示一容器，上部为油,下部为水。已知m,m，油的密度为kg/3。求作用在容器侧壁A单位宽度上的作用力及其作用位置。解: 故 2.25题图2.26题图 2.6 如图所示，圆桶直径D=1.6m,内部装满水，套在直径d=.8m的活塞上,=2，,求压力表的读数。解: 2.27某圆柱体的直径m、长m,放置于的斜面上，求水作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。解: 2.27题图 2如图所示，一球形容器由两个半球铆接而成,已知球的半径R=1m,H=3m,求作用于螺栓上的力。解：受压面左右对称,因此作用在曲面上的水平分力,铅直分力压力体
10、为球体，方向铅直向下。因此作用在螺栓上的总压力为4.6KN,方向铅直向下。2.28题图2.29图()为圆筒，图为圆球。试分别绘出压力体图并标出力的方向。解:(略）30 一挡水二向曲面B如图所示，已知d=m,h1=0.5m,h=.5m,曲面宽为，求总压力的大小和方向。解: 因左边水体的压力体和右边液体所形成的压力体受力大小相等，方向相反,因此。2.30题图 2.31 如图所示,一贮水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形圆盖,设h2m,=.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。解： a球： 2.31题图 ,方向向上。 b球: ，方向向下。 球： ，方向向下。.32 如图所示，左端半球的
11、直径为1m,试拟定当,和三种状况下作用于图中半球形曲面上的静水压力的大小及方向。 解： 1) 2.32题图 2) 3) 2.33图示为一圆柱形盛水容器,半径为R，原水深为h，今以角速度绕轴旋转，试求容器底开始露出时的转速。解：水在容器静止和运动时具有相似的体积，有时的自由面方程,又2.33题图从而解得24在D=0,高度H0cm的圆柱形容器中盛水深至m，当容器绕中心轴等角速旋转时，求使水正好上升届时的转速。解：坐标原点取在自由液面的最低点。设液面最低点距容器底的距离为，则2.34题图自由面方程当时， 解得 .如图所示，有一圆柱形容器中布满水,直径=12m,顶盖上在m处开一小孔，在敞口测压管中的水位m,顶盖此时所受的静水总压力为零,问此容器绕中心轴的转速n为多少?2.35题图注:将原题目中改为。 解:由公式,将时，代入,得 作用在顶盖上的液体压力： .36直径mm,高度m的圆柱形容器,盛水深至m，剩余部分装比重为0.8的油，封闭容器上部盖板中心有一小孔。假定容器绕中心轴等角速旋转时,容器转轴和分界面的交点下降m，直至容器底部。
