《高中数学北师大版选修21练习：第一章3.2 存在量词与特称命题 1 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修21练习：第一章3.2 存在量词与特称命题 1 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届 北师大版数学精品资料基础达标下列命题为特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于或等于3解析：选D.选项D中的命题含有存在量词“存在”，因此它是特称命题下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每一个二次函数的图像都是开口向上B存在一条直线与两个相交平面都垂直C存在一个实数x，使x23x60D对任意c0，若abc，则ab解析：选D.对A当二次项系数小于零时不成立，A为假命题；B、C均为特称命题故选D.下列命题中，真命题是()A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是
2、奇函数C对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D对任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选A.由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)为偶函数”是真命题下列命题是假命题的为()A存在xR，lg ex0B存在xR，tan xxC任意x(0，)，cos xD任意xR，exx1解析：选D.对A，x0时成立，为真命题；对B，当x0时成立，为真命题；对C，x(0，)，cos x0，0sin x1，cos x，为真命题，故选D.下列命题：存在x0，使|x|x；对于一切x0，都有|x|x；已知an2n，bn3n，对于任意nN，都
3、有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN，都有AB.其中，所有正确的命题为()ABCD解析：选C.命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于任意nN，都有anbn，即anbn，故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，如n1，2，3时，AB6，故为假命题若“存在xR，x22x2m”是真命题，则实数m的取值范围是_解析：由题意知x22x2m0有实根，224(2m)0，m1.答案：1，)若对任意xR，都有ax22xa0，则实数a的取值范围是_解析：命题为真命题时，有解得a1.即a的取值范围是(，1)答案：(，1)命题“对任意xR，存在mZ，使m2mx2x1”是_命题(填“真
4、”或“假”)解析：由于对任意xR，x2x1，所以只需m2m，即m.所以当m0或m1时，对任意xR，m2mx2x1成立，因此该命题是真命题答案：真判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)任意x(1，2)，x2x2；(2)存在xx|x1，log2xlogx22；(3)指数函数都是单调函数；(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除解：(1)全称命题由于x2x2x2x201x2，所以任意x(1，2)，x2x2成立真命题(2)特称命题当xx|x1时，log2x0，故log2xlogx2log2x2，当且仅当x2时，(log2xlogx2)min2，所以不存在xx|x1，使log2x
5、logx22成立假命题(3)全称命题当a1时，指数函数f(x)ax为增函数，当0a1时，指数函数f(x)ax为减函数，所以指数函数都是单调函数真命题(4)特称命题例如，10既能被2整除，又能被5整除，真命题不等式x22mx10对一切1x3都成立，求m的取值范围解：法一：4m240恒成立，设方程x22mx10的两根为x1，x2，且x1x2 .x|1x3x|x22mx10x|xx2或xx1，方程x22mx10的两根x1，x2都大于3或都小于1.x1x210，两根都小于1.令yx22mx1，则解得m0.m的取值范围为m|m0法二：1x3，x22mx10，m.当x1，3时，函数yx单调递增，m0.能力
6、提升下列命题中，真命题是()A存在x0R，ex00B任意xR，2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：选D.对于A，ex0恒成立，A选项不正确对于B，当x2时，2222，B不正确对于C，当ab0时，无意义，C不正确对于D，当a1，b1时，ab1显然成立，反之，当ab1时，以a，b4为例，易知推不出a1且b1.有四个关于三角函数的命题：p1：存在xR，sin2cos2；p2：存在x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：任意x0，, sin x；p4：sin xcos yxy，其中的假命题是_解析：由于对任意xR，sin2cos21，故p1是假命题；当x，y，
7、xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命题对于p3：任意x0，|sin x|sin x为真命题对于p4：sin xcos yxy为假命题，例如x，y，满足sin xcos y0，而xy.答案：p1，p4若不等式t22at1sin x对一切x，及a1，1都成立，求t的取值范围解：因为x，所以sin x1，1，于是由题意可得对一切a1，1不等式t22at11恒成立由t22at11得2tat20.令f(a)2tat2，则f(a)在t0时是关于a的一次函数，当t0时，显然f(a)0成立，当t0时，要使f(a)0在a1，1上恒成立，则即解得t2或t2.故t的取值范围是t2或t0或t2.4若x2，2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围解：设f(x)x2ax3a，则问题转化为当x2，2时，f(x)min0即可当2，即a4时，f(x)在2，2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf0，解得6a2.又4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2，2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a4.故a的取值范围是a|7a2
