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1、一次函数知识点大全 一 变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量函数：因变量是自变量的函数函数值：当自变量确定一个值，因变量随之确定的一个值因变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量二 一次函数和正比例函数的概念1概念： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）中
2、的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.2. 函数的表示方法： ）解析法，）列表法，）图象法列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）三 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也
3、称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.四 一次函数性质1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数kb
4、经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一三四Y随x的增大而增大y=kx+b(b0)k0b0一二四Y随x的增大而减小y=kx+b(b0)k0b0二三四Y随x的增大而减小（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的 2. 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大； （3）当k
5、0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小 y=kx (k0)y=kx (k0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解2. 坐标轴的函数表达式 函数关系式x=0的图像是y轴，反之，y轴可以用函数关系式x=0表示；函数关系式y=0的图像是x轴，反之，x轴可以用函数关系式y=0表示3. 一次函数与二元一次方程组的关系 一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图
6、像与二元一次方程组有着密切的联系4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1k2 （2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1直线y=k2x+b2 k1=k2，b1b2 （3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b25. 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般
7、步骤：一设，二代，三解，四还原（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），由题意可知， 解 此函数的关系式为y=一次函数和它的图象 性质选择题1下列函数：y=8x、y=8、y=8x2+6、y=0.5x1中，一次函数有（）A1个B2个C3个D4个2在下列函数关系中：y=kx，y=x，y=x2（x1）x，y=x2+1，y=22x，一定是一次函数的个数有（）A3个B2个
8、C4个D5个3下列各函数关系式中，属于一次函数的是（）ABy=x2+x+1x2Cy=x2+x+1D4（2012辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）ABCD5（2012广元）关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与x轴交点是（2，0）；从图象知y随x增大而增大；图象不过第一象限；图象是与y=x平行的直线其中正确说法有（）A2种B3种C4种D5种6若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对8已知一次函数y=（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k
9、2D0k29已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限10一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk011已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较12若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=3x+5上，且x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y213函数y=x+1与x轴交点为（）A（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，0）14若点A（a，b）在第二象
10、限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16（2009湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2Cy=2（x2）Dy=2（x+2）17直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）Ay=3x+2By=3x2Cy=2x+3Dy=2x318y2与x成正比例，且x=1时，y=6，则y与x的关系式是（）Ay=4xBy=6xCy=4x2Dy=4x+2填空题19已知函数y=（m1）+1是一次函数，则m=_20已知函数y=（k1）x+k21，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数21（2011包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=_22（2012襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_23若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是_24函数y=x1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为_25直线y=2x3向下平移4个单位可得直线y=_26函数y=的图象经过点（_
