《人教版 高中数学【选修 21】练习：323直线与平面的夹角b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】练习：323直线与平面的夹角b（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学04课后课时精练一、选择题1直线l与平面所成角为，直线m在平面内且与直线l异面，则直线l与m所成角取值范围为()A，B0，C， D，解析：m与l异面，故其夹角最大为，最小即为线面角，故范围为，故选A.答案：A2若平面的一个法向量为n(4,1,1)，直线l的一个方向向量a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为()A. BC. D解析：cosn，a.故正弦值为，故选A.答案：A3直线l与平面成45角，若直线l在内的射影与内的直线m成45角，则l与m所成的角为()A30 B45C60 D90解析：由最小角定理知，设l与m成角，则coscos45cos45，cos
2、，60，故选C.答案：C4正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，则AC1和平面BB1C1C所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：设正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长均为1，以B为原点，建立空间直角坐标系(如图)，则C1(0,1,1)，A(，0)所以(，1)，又平面BB1C1C的一个法向量n(1,0,0)，所以AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值sin，cos，故选A.答案：A52014邵阳高二检测正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是()A. B.C. D.解析：如图建立Dxyz直角坐标系，设正方体棱长为a，则B(a，a,0)，C1(0，
3、a，a)，A1(a,0，a)设平面A1BD的一个法向量为n(x，y，z)，(a,0，a)，(a,0，a)，(a，a,0)令z1，则x1，y1，n(1,1,1)sin|，cos.答案：D6如图，矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起到ABE的位置，使ACAD，则AC与平面BEDC所成角的正切值是()A2 B.C. D.解析：如图，以B为原点，以BA、BC所在的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系Bxyz.取BE的中点M，CD的中点N，连接AM、MN、AN，由题意可证得AMBE，AMCD，得AM面BCDE，则ACM是AC与平面BEDC所成的角令AB1，AD2，则M(，0)A
4、(，)，C(0,2,0)则(，)是平面BEDC的一个法向量且(0,0，)所以sinACM|cosMA，CA|，tanACM.答案：B二、填空题7等腰RtABC的斜边AB在平面内，若AC与成30角，则斜边上的中线CM与平面所成角的大小为_解析：如图，CAO30，设ACBC1，AB，作CO，OC.CMAB，sinOMC，又OMC为锐角，OMC45.答案：4582014郑州高二检测四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD是正方形，且PDAB1，G为ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角的正弦值为_解析：本题主要考查向量法求线面角，考查三角形重心坐标公式分别以DA，DC，DP为x，y，z轴建
5、立空间直角坐标系，由已知P(0,0,1)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，则重心G(，0)，因而(0,0,1)，(，1)，那么sin|cos，|.答案：9如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D1是A1C1的中点，则AD1与平面B1D1C所成角的正弦值为_解析：因为B1D1平面A1ACC1，所以平面A1ACC1平面B1D1C，所以AD1在平面B1D1C上的射影在CD1上，所以AD1C就是AD1与平面B1D1C所成的角易求得sinAD1C.答案：三、解答题10在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD8，AA14，M为B1C1上一点，且B1M2，点N在
6、线段A1D上，且A1DAN.(1)求cos，；(2)求直线AD与平面ANM夹角的正弦值解：(1)建立空间直角坐标系A；，由已知A1(0,0,4)，D(0,8,0)，M(5,2,4)，所以(0,8，4)，(5,2,4)所以|4，|3.所以cos，0.(2)由(1)知，且，所以平面AMN，所以平面AMN的法向量为(0,8，4)又(0,8,0)，设AD与平面ANM的夹角为，则sin|cos，|.即AD与平面ANM的夹角的正弦值为.11在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，D、E、F分别是AB、BC、CP的中点，ABAC1，PA2，求PA与平面DEF夹角的正弦值解：如图，建立空间直角坐标系A
7、；，由已知B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，又D、E、F分别是AB、BC、CP的中点，所以D(，0,0)，E(，0)，F(0，1)，所以(0，0)，(，0,1)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则取x2，得n(2,0,1)又(0,0,2)，设PA与平面DEF的夹角为，则sin|cos，n|.即PA与平面DEF夹角的正弦值为.122014福建高考在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值解：(1)证明：平面ABD平面BCD，
8、平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD.又CD平面BCD，ABCD.(2)过点B在平面BCD内作BEBD，如图由(1)知AB平面BCD，BE平面BCD，BD平面BCD，ABBE，ABBD.以B为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，得B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，M，则(1,1,0)，(0,1，1)设平面MBC的法向量为n(x0，y0，z0)，则即取z01，得平面MBC的一个法向量n(1，1,1)设直线AD与平面MBC所成角为，则sin|cosn，|，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.
