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1、 . . . 2017年数学中考三角形专题训练1(2016）如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE（1）求证：AC2=CDBC；（2）过E作EGAB，并延长EG至点K，使EK=EB若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH;若B=30，求证：四边形AKEC是菱形.2(2016）（1）已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DEC=DCE，若A=60（如图）求证：EB=AD;（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理
2、由；（3）若将（1）中的“若A=60”改为“若A=90”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）3（2016资阳）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C在点B的北偏西60方向上，且B、C两地相距120海里（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（注：结果保留根号）4（2016资阳）在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到R
3、tADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF5.（2016）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。6（2016）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长7（2016东营
4、）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3时，求线段DH的长8（2016）如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC），连接AB，则AB的长为答案1、证明：（1）AC平分BCD.DCA=A
5、CB又ACAB，ADAE，DAC+CAE=90，CAE+EAB=90，DAC=EAB又E是BC的中点，AE=BE，EAB=ABC，DAC=ABC，ACDBCA，=，AC2=CDBC；（2）证明：连接AHADC=BAC=90，点H、D关于AC对称，AHBCEGAB，AE=BE，点G是AB的中点，HG=AG,GAH=GHA点F为AC的中点，AF=FH，HAF=FHA，FHG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90，FHGH；EKAB，ACAB，EKAC，又B=30，AC=BC=EB=EC又EK=EB，EK=AC，即AK=KE=EC=CA，四边形AKEC是菱形2、（1）证明：作DFBC交AC于
6、F，如图1所示：则ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形，A=60，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，DBE=120，ADF=AFD=60=A，ADF是等边三角形，DFC=120，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=60，在DBE和CFD中，DBECFD（AAS），EB=DF，EB=AD；（3）解： =；理由如
7、下：作DFBC交AC于F，如图3所示：同（1）得：DBECFD（AAS），EB=DF，ABC是等腰直角三角形，DFBC，ADF是等腰直角三角形，DF=AD，=，=3、解：（1）如下图：延长BA，过点C作CDBA延长线与点D，由题意可得：CBD=30，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30=，解得：AC=40，答：点A到岛礁C的距离为40海里；（2）如下图：过点A作ANBC于点N，可得1=30，BAA=45，AN=AE，则2=15，即AB平分CBA，设AA=x，则AE=x，故CA=2AN=2x=x，x+x=40，解得：x=20（1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（1）海里4
8、、解：（1）由旋转得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（2）由旋转得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，ABD=FAD由旋转得，BAC=BAD，FAD=BAC=BAD=180=60，由旋转得，AB=AD，ABD是等边三角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBED，AF=BE，如图，由旋转得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋转得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD
9、=36，设BD=x，作BG平分ABD，BAD=GBD=36AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，FAD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x5.解：四边形ABFC是平行四边形分因为AB /DF，所以EFC =EAB ECF =EBA 又EC=EB所以EFCEAB分所以AB=FC在四边形ABFC中，AB=FC 且AB/FC 所以四边形ABFC是平行四边形分其它证法合理即给分6、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的边CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AA
10、S）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=87、解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF和BAD中，CAFBAD，BD=CF；（2）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90，FHN=90，即BDCF；连接DF，延长AB交DF于M，四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，AM=DM=3，BM=AMAB=1，DB=，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF，=，即=，解得，DH=8、解：如图，作DFBE于点F，作BGAD于点G，B=60，BE=BD=4，BDE是边长为4的等边三角形，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE，BDE也是边长为4的等边三角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=106=4，AB=2故答案为：2 /
