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1、最新版教学资料数学26.3.4二次函数综合2 一选择题（共8小题）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD3若二次函数y=ax22x+a24（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=D直线x=4抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：b0；ab+c0；b24ac；2a+b0正确的有（）ABCD5将抛物线y=x22平移到抛物线y=x2+2x2的位置，以下
2、描述正确的是（）A向左平移1单位，向上平移1个单位B向右平移1单位，向上平移1个单位C向左平移1单位，向下平移1个单位D向右平移1单位，向下平移1个单位6如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）7关于x的二次函数y=x2+（1m）xm，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）Am1B1m0C0m1Dm18已知二次函数y=ax21的图象开口向下，则直线y=ax1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三
3、、四象限二填空题（共6小题）9已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_10如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_11如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_米 12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_个13已知二次函数y=ax2+bx+c中
4、，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系是_14某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为_件（用含x的代数式表示）三解答题（共7小题）15我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净
5、化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？16如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会
6、出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则h的取值范围是多少？17如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由18如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1
7、）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求BCM面积与ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由19如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且EF=PF，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y
8、轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由20如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C（0，5）（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形21如图，一块直角三角形木板ABC，其中C=90，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求26.3.4二次函数综合2参考
9、答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：当x=1时，y=a+b+c=0，故错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c0，故正确；由抛物线的开口向下知a0，对称轴为0x=1，2a+b0，故正确；对称轴为x=0，a0a、b异号，即b0，由图知
10、抛物线与y轴交于正半轴，c0abc0，故错误；正确结论的序号为故选：B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值2已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k1，再与二次函数的图象的开口方向和对
11、称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案解答：解：函数y=的图象经过二、四象限，k0，由图知当x=1时，y=k1，k1，抛物线y=2kx24x+k2开口向下，对称为x=，10，对称轴在1与0之间，故选：D点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题3若二次函数y=ax22x+a24（a为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=D直线x=考点：二次函数的性质分析：根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可
12、解答：解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a24=0，解得a=2，函数开口向上，a0，a=2，对称轴为：x=，故选D点评：本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键4.抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：b0；ab+c0；b24ac；2a+b0正确的有（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，
13、b0，正确；由图象知当x=1时，y=ab+c0，正确；图象与x轴有两个交点，所以b24ac0，即b24ac正确；由图象知，即2a+b=0，本项错误故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0（5）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值5将抛物线y=x22平移到抛物线y=x2+2x2的位置，以下描述正确的是（）A向左平移1单位，向上平移1个单位B向右平移1单位，向上平移1个单位C向左平移1单位，向下平移1个单位D向右平移1单位，向下平移1个单位考点：二次函数图象与几
