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1、102-2005届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数函数2.1 映射与函数 考纲要求了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念.复习要求掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式.复习建议在理解映射概念的基础上，深刻理解函数的概念非空数集之间的映射，函数定义的三要素中，定义域是函数的灵魂，对应法则是核心，要学会用函数的观点与思想解决方程、不等式和数列问题，要理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数.双基回顾1、A到B的映射： ；2、集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，那么从A到B的映射有 个；3、函数的近代定义是： ；4、函数的三
2、要素是： ；重点难点函数表达式的建立一、知识点训练：1、下列是映射的是（ ）abceabcefabcefgabcefabefg (A)1、2、3 (B)1、2、5 (C)1、3、5 (D)1、2、3、52、设集合A=a，b，c，B=0，1，那么从B到A的映射有（ ）(A)3个 (B)6个 (C)8个 (D)9个 3、下列与函数y=x是同一函数的是（ ）(A) (B) (C) (D)4、，那么f(f(2)= ；如果f(a)=3，那么实数a= .二、典型例题分析：1、已知=2x1，= ，求f(g(x)和g(f(x)的表达式. =2x1，2、A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A到
3、B，到达B后在B地停留2个小时之后又从B地以60km/h的速度返回，写出该车离开A地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系.3、求满足下列条件的函数解析式： 是一次函数.4、如图，把边长为1的正方形沿x正方向平移，设OA=x，把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积S表示为x的函数.121OABCD三、课堂练习：1、映射，其中A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都A中的元素在映射f下的象，且对于任意的aA，在集合B中和它对应的元素是|a|，则B中的元素有( )(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个xyOxyOxyOxyO2、下面哪一个图形可以作为函数的图象（ ）11-1-
4、1。(A) (B) (C) (D) 3、如图为函数y=的图象，那么此函数的表达式为 .四、课堂小结：1、映射概念的理解应从以下几个方面进行：A、B非空；A中无剩余；单值对应.2、理解函数与映射的关系要注意：函数是特殊的映射即有“f是函数”是“f是映射”的充分不必要条件.3、在书写分段函数的表达式时，要注意定义域的合理性.4、具有实际意义的函数的定义域必须具有实际意义.五、能力测试： 姓名 得分 1、M=3，4，5，N=1，0，1，从M到N的映射f满足xf（x）是偶数，这样的映射有（ ） (A)3 (B) 4 (C)27 (D) 92、如果（x，y）在映射f下的象为（xy，xy），那么（1，2）
5、的原象是（ ） (A)（，） (B) （，） (C) （，) (D) （，）3、函数f（x）=，满足恒成立，那么常数c的值是（ ） (A)3 (B) 3 (C)3或者3 (D) 8或者34、下列各组函数中，f（x）与g（x）相同的是（ ） (A)f（x）=lnx ， g（x）= (B)f（x）=x，g（x）= (C)，g（x）=f-1（x） (D) f（x）=0.1lg（2x-1），5、已知f（x）是表示经过（0，2）的一条直线，g（x）表示经过（0，0）的另一直线，如果又有关系f（g（x）=g（f（x）=3x2，求这两条直线的交点坐标.6、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，如果
6、设底边长为2x， 求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并且求出其定义域及面积最大值. 7、建造一个容积为2000m3，深为5m的长方体水池，池底每平方米的造价100元，池壁每平方米造价75元，设总造价为y元，底面一边长为x米，求y关于x的函数解析式及其定义域及值域.BAPP1O 8、AB是单位半圆的直径，动点P从A出发先过半圆弧再沿BA回到A点，试把动点P到点A的水平距离S表示为路程x的函数.2.2 函数的定义域与值域 考纲要求理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值复习要求理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法复习建议由所给
7、函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法.求函数的值域主要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.双基回顾一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域无理函数与对数函数、正余切函数的定义域分式函数与最简单的幂函数的定义域一般复合函数的定义域的求法.反函数的定义域与原函数的值域的关系.特别提示：函数的定义域不可能是空集.一、知识点训练：1、函数的定义域为（ ）（A）空
8、集 （B）单元素集 （C）无限集 （D）双元素集2、如果函数f(x)的定义域为0，2，那么函数f(x+3)的定义域为（ ）（A）3，5 （B）0，2 （C）3，0 （D）3，1 3、函数的定义域为M，函数的定义域为N（ab0），则下列关系正确的是（ ）（A）MN （B）MN （C）MN= （D）M=N4、下列函数值域为R+的是( ) (A) (B ) (C) (D)y=x2+x+15、函数（x-2）的反函数的定义域为（ ） (A) (B ) (C) (D)6、函数的值域为 ；7、函数的值域为 .二、典型例题分析：1、 求下列函数的定义域：； ；.2、已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r
9、之间的函数关系式并且求其定义域.3、如果函数的定义域为R，求实数m的取值范围.4、求值域 求值域 求值域y. 函数的值域为1，4，求实数a、b的值三、课堂练习：1、的定义域为A， 的定义域为B，则（ ）（A）A=B （B）AB= （C）AB （D）AB2、如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（x）f（x）的定义域为 .3、如果函数f（x）=的定义域为，+，那么实数a的取值范围是 .5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .6、用适当的方法求下列函数的值域：（换元法） （部分分式法）四、能力测试： 姓名 得分 1、函数的定义域是（ ） (A)(2，+) (B) (1，2)(2，+) (C) (1，+) (D)()2、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是（ ） (A)(，+) (B)(0，) (C) (，+) (D)3、如果函数的图象在x轴上方，那么此函数的定义域为（ ） (A)(1，1) (B)(1，+)(，1) (C)(，1)且x1 (D)(1，+)且x14、函数的值域为（ ）(A)(1,1) (B)1,1 (C) (D)5、函数f（x）的值域为2，2，则函数f（x1）的值域为（ ）(A)1，3 (B)3，1 (C)2，2 (D)1，1 6、函数的值域为（，2）（2，+），则实数a= .7、函数的定义域为 .8、函数的定义域为 .9、函数
