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1、高考数学精品复习资料 2019.5惠州市高三模拟考试数 学（理科）参考答案与评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案ABCABCDCCACD1.【解析】由=，=，得= 故选A2.【解析】由已知，则的共轭复数是，选3.【解析】由已知得在上单调递减函数，所以答案为4.【解析】由图知，且，则周期，所以因为，则，从而所以，故，选A5.【解析】若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；命题“”的否定是“”；“且”是“”的充分不必要条件；，当时，所以在区间上单调递减. 选B6. 【解析】由圆得，半径过点的直线与圆相切于点， ，所以选C另：本题可以数形结合运用
2、向量投影的方法可求得结果。7.【解析】 ，由回归直线经过样本中心，故选D8【解析】由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积112112=故选C9.【解析】由程序框图可知，从到得到，因此将输出.10.【解析】约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A11.【解析】将四棱锥补形成三棱柱，设球心 ,底面重心，则为直角三角形，, , ，多面体的外接球的表面积
3、为故选C12.【解析】设，由抛物线的离心率为1，知，故，所以，另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故有两个分别属于和的零点，故有且，即且，运用线性规划知识可求得故选二填空题：本大题共4小题，每小题5分。130.842 14 15 1613【解析】随机变量，正态曲线关于对称， 14【解析】因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是. 15【解析】因为抛物线的准线为，则有，得，所以,又双曲线的左顶点坐标为，则有，解得.16. 【解析】设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四边形面积为，即. 平方相
4、加得，当时，取最大值.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）【解析】（）设公差为，则有，2分即或（舍），4分6分（），7分，9分当且仅当即时取号.10分数列的最小项是第4项，.12分18.(本小题满分12分)【解析】（）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且，1分所以2分其分布列如下0123（每算对一个结果给1分）所以，.7分（）9分 11分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。12分19 (本小题满分12分)（）证明：长方形中，为的中点，.1分平面平面，平面平面=，平面平面 3分平面 ； 5分（）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，6
5、分设，设平面的一个法向量为 取，得所以，9分因为，求得，11分所以为的中点12分20.（本小题满分12分）【解析】（）由已知，设，即即 1分 得：2分又的周长为， 3分又得： 所求椭圆的方程为： 5分（）设点,直线的方程为6分由 消去，得： 设，中点为 则 即 8分是以为顶点的等腰三角形 即 10分设点到直线距离为，则 即点到直线距离的取值范围是。12分另解： 法2：是以为顶点的等腰三角形 又 以下同解法一。21.（本小题满分12分）【解析】（） 1分 当时,对于恒成立,在上单调递增 ,此时命题成立; 3分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾.故的取值范围是5分（）依题
6、意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在区间上递减,上递增,所以在上的最小值为,由于,要使在上有且只有一个零点,需满足或,解得或; 7分当时,因为函数在上单调递增,且,所以此时在上有且只有一个零点; 9分当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当时,总有,所以在上必有零点,又因为在上单调递增,从而当时,在上有且只有一个零点. 11分综上所述,当或或时,方程在上有且只有一个实根. 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22.（本小题满分10分）（I）证明：连结，由题意知为直角三角形. 1分因为，2分所以，3分即.4分又，所以. 5分（）因为是圆的切线，所以，6分又，所以，7分因为，又，所以. 8分所以，得 9分10分23.（本小题满分10分）（I）消去参数得直线的普通方程为，2分由得圆的直角坐标方程5分（）由直线的参数方程可知直线过点，6分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，7分化简得,因为，故设是上述方程的两个实数根，所以，8分两点对应的参数分别为， 9分所以 10分24.（本小题满分10分）（I） 当时，原不等式等价于3分解得 4分不等式的解集为 5分（） 6分8分，当且仅当时等号成立。10分
