《2012高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题选考系列(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题选考系列(教师版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选考系列一、高考预测几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目难度不大，以容易题为主对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查 “转化”为目的
2、预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)关于含有绝对值的不等式的问题预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题 参数方程与极坐标1极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的极径的值也允许取负值，极角允许取任意角，当0时，点M(，)位于极角的终边的反向延长线上，且OM|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的这有两种情况：
3、如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；如果所给点M的一个极坐标为(，)(0)，则(，2k)，(，(2k1)(kZ)也都是点M的极坐标这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意2在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以，去分母等变形，应特别注意变形的等价性3对于极坐标方程，需要明确：曲线上点的极坐标不一定满足方程如点P(1,1)在方程表示的曲线上，但点P的其他形式的坐标都不满足方程；曲线的极
4、坐标方程不惟一，如1和1都表示以极点为圆心，半径为1的圆2对于不等式的各项取倒数问题，一定要分清各项的符号，对于同号的，可运用深化(2)；若不同号，可根据符号进行判定3解含绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值常用的方法是：由定义分段讨论；利用绝对值不等式的性质；平方4解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论注意：要考虑参数的取值范围；用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏5利用绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是解决带有绝对值符号问题的关键，如何去掉绝对值符号，一定要认真总结规律与方法6绝对值不等式的证明通常与放缩法联系在一起，放缩常
5、用如下绝对值不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.7注意柯西不等式等号成立的条件a1b2a2b10，这时我们称(a1，a2)，(b1，b2)成比例，如果b10，b20，那么a1b2a2b10.若b1b20，我们分情况说明：b1b20，则原不等式两边都是0，自然成立；b10，b20，原不等式化为(aa)bab，是自然成立的；b10，b20，原不等式和的道理一样，自然成立正是因为b1b20时，不等式恒成立，因此我们研究柯西不等式时，总是假定b1b20，等号成立的条件可写成.三、易错点点睛几何证明选讲 几何证明选讲是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理
6、的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们更应注意重点把握以下内容：1射影定理的内容及其证明；2圆周角与弦切角定理的内容及证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定；5平行投影的性质与圆锥曲线的统一定义如图，A，B，C，D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.
7、连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F四点共圆易错提醒(1)对四点共圆的性质定理和判定定理理解不透(2)不能正确作出辅助线，构造四边形(3)角的关系转化不当矩阵与变换矩阵与变换易错易漏 (1)因矩阵乘法不满足交换律，多次变换对应矩阵的乘法顺序易错 (2)图形变换后，所求图形方程易代错已知矩阵Mo(sup12(1b，No(sup12(c0，且MNo(sup12(22 .(1)求实数a，b，c，d的值；(2)求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程解方法一(1)由题设得解得在直角坐标系xOy中
8、，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则C1与C2的交点个数为_解曲线C1化为普通方程为圆：x2(y1)21，曲线C2化为直角坐标方程为直线：xy10.因为圆心(0,1)在直线xy10上，故直线与圆相交，交点个数为2易错提醒(1)忽视将C1的参数方程和C2的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程，即转化目标不明确(2)转化或计算错误不等式选讲来源:高&考%资(源#网 wxc设a、b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)证明由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a
9、2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()50.所以a3b3(a2b2)易错提醒 (1)用作差法证明不等式入口较易，关键是分解因式，多数考生对分组分解因式不熟练(2)分解因式后，与零比较时，易忽略分类讨论设，且，求的取值范围。易错提醒此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。四、典型习题导练1、自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.求证：与相似；求的大小.【解析】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.因为为圆的切线，所以.
10、又为中点，所以.因为，所以与相似.（5分）由中与相似，可得.在中，由，得.(10分)（）求证：平分；（）若，求圆弧的长.【解析】（）证明：连结，则.， ，为弧的中点平分 5分（）连结、，则，为等边三角形，又的长为 10分5、如图内接于圆，直线切圆于点，相交于点(1)求证：;(2)若6、如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长【解析】如图，连接，因为，所以因为是圆的半径，所以是圆的切线3分第22题图因为是直径，所以，所以，又，所以，又因为，所以，所以， 5分，设，则，因为，所以，所以9分所以
11、 10分7、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.【解析】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容.对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线是抛物线的一部分； 对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线. (2分) 8、在直角坐标系中，直线的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴
12、与x轴的非负半轴重合）中，()求圆心C到直线的距离；（）若直线被圆C截得的弦长为的值.【解析】()圆C的方程整理可得： 化为标准方程得：.圆心为，半径为. 直线一般方程为：，故圆心C到的距离（）由题意知圆心C到直线的距离.由（）知，得-10分9、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.10、在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(q为参数）与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论11、在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点
13、，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）判断直线与圆C的位置关系.【解析】(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为：3分 由得， 即圆直角坐标方程为.6分 (2)由(1)知，圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离故直线与圆相交.10分13、已知函数解不等式；若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围.【解析】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式的解法以及函数等有关知识内容.（1）当时，由解得：；当时，由得，舍去；当时，由，解得. 所以原不等式解集为. （2）由（1）中分段
14、函数的解析式可知:在区间上单调递减，在区间上单调递增.并且，所以函数的值域为.从而的取值范围是,进而的取值范围是.根据已知关于的方程的解集为空集，所以实数的取值范围是. (10分)16、设均为正数，证明：.【解析】本题考查基本不等式的应用，难点在于通过观察分析、构造不等式.即得19、已知a0，b0，ab1，求证：【解析】法一：因为a0，b0，ab1，所以 ()(2a1)(2b1)145分529 3分而 (2a1)(2b1)4，所以 2分20、设矩阵M（1）求矩阵M的逆矩阵M1；（2）求矩阵M的特征值【解析】（1）矩阵A(adbc0)的逆矩阵为A1所以矩阵M的逆矩阵M1 5分（2）矩阵M的特征多项式为f(l)l24l5 令f(l)0，得到M的特征值为1或5 10分21、在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值【解析】设变换T：，则，即5分代入直
