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1、第一章 集合11集合基础知识点：集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，
2、指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1, 2,而不是1, 1, 2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 方程x2+1=0的解；徐州艺校校2011级新生； 血压很高的人；著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两
3、种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 例如，（1）A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。（2）A=2，4，8，16，则4A，8A，32A.典型例题例1用“”或“”符号填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q； 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2已知集合P的元素为, 若2P且-1P，求实数m的值。第二课时基础知识点一、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3
4、-x，x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4
5、) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不
6、必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合（3）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习： 1.由方程x22x30的所有实数根组成的集合；2
7、.大于2且小于6的有理数；3.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 表示3，9，27表示任意一个集合A 二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x0，则下列各式正确的是()A3A B1AC0A D1A二填空题：5已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_6已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.7. 集合M=yZy=,xZ,用列举法表示是M
8、。8. 已知集合A2a,a2-a，则a的取值范围是。三、解答题：9已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围1.1.2 集合间的基本关系基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；观察可得：子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含AB A表示： 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 集合相等定义：如果A
9、是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）4.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合A，B，C，如果，且，那么。练习：填空： 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x8,xN，则 A B； A C； 2 C；
10、2 C说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。典型例题【题型】集合的子集问题1.写出集合a,b,c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。2.已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5求满足条件的集合M。3.已知集合Ax|x2-2x-3=0,B=x|ax=1，若BA，则实数a的值构成的集合是（）A. -1,0, B.-1,0 C.-1, D.,04. 已知集合且，求实数m的取值范围。 巩固练习1、判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (
11、5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1，B=x|x2-1=0; 2、设A=0，1，B=-1,0,1,2,3，问A与B什么关系？3、已知集合，且满足，求实数的取值范围。4、若集合，且,求实数的值.1.1.3 集合间的基本运算基础知识点考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，即A与B的所有部分， 记作AB， 读作：A并B 即AB=x|xA或xB。 Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , A
