《2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线课时作业11直线与双曲线的》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线课时作业11直线与双曲线的（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业11直线与双曲线的位置关系谍堂练课堂训竝st堂晴KE TANG LIAN课/堂/检/測（限时：10分钟）21 已知双曲线方程为X 2 . 2 - 2 . 2 a = 4a + 4b,.5a= 4b .又 a2 + b2= 9,. a2= 4, b2= 5.2 2双曲线E的方程为=1.4 5答案：B .已知双曲线 C： x2 y2= 1, F是其右焦点，过 F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于（）A. 1 B . 1 y4 = 1,过R1,o）的直线I与双曲线只有一个公共点，则条数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1解析：由已知点P（1,0）是双曲线的右顶点，故过
2、点F（1,0）且与x轴垂直的直线与双曲线相切，它们只有一个公共点.另外过点P（1,0）且与其中一条渐近线平行的直线与双曲线相交，它们只有一个公共点.所以满足条件的直线I有三条.-# -答案：B2 .已知双曲线E的中心为原点,F（3,0）是E的焦点，过 F的直线I与E相交于A、B两点，且AB的中点为N 12, 15),则E的方程为（）2 2x yA. = 13 6B.2 2x yC.6-3 = 1D.0+ 15解析： kAB= 3+ 12AB的方程为y= x 3.由于双曲线的焦点为F(3,0) , c = 3, c2= 9.设双曲线的标准方程为2 2x y2 2= 1(a0, b0),a b2
3、“X 则2 ax 一 -b22=1.整理，得(b2 a2) x2+ 6a2x 9a2 a2b2 = 0.设 A(X1,yj , B(X2, y2)，贝U x1 + X2=6a2a2 b2=2X ( 12),C. 土 1 D .2解析：依题意，直线I与双曲线C的渐近线平行.又x2 y2= 1的渐近线方程为 y= x,直线I的斜率k = 1.答案：C4.直线I : y= k(x :2)与曲线x2 y2= 1(x0)相交于A、B两点，则直线I的倾斜角是解析:得 x2 k2(x- 2)2= 1,即(1 k2)x2 + 2 2k2x2k2 1= 0,设 A(X1, y1), B(X2, y2),X1X2
4、 =22k + 1 k2 1 0由题意知解得k2 1 0,即卩k 1或kv 1, 直线的倾斜角范围是i； , 2 U i 2，4兀.inn I (n 3答案：;，2 U 2，4n2 25 已知双曲线：2 y； = 1的右焦点为F,若过F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是 .解析：当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线有一个交点， 此时直线斜率为土 33;当直线与双曲线有两个交点，且在两支上时，2 2x y22x !由 12 ； = 1,得 b = 4, a = 12,. c= 4.设直线方程为y = k(x 4)，由|y=k 2x 3y = 12,得(1 3k2
5、) x2 + 24k2x 48k2 12 = 0,2 1 3k 0.48k2 12 X1X2= 3厂v 0iX后练ip课时柞业日日清妙V J- j! J VKE HOU LIAN课/對反/馈 (限时：30分钟)1.已知直线y= ax +1与双曲线3x2 y2= 1.(1) 如果直线与双曲线有两个公共点，求a的取值范围；(2) 如果直线与双曲线只有一个公共点，求a的取值范围；(3) 如果直线与双曲线没有公共点，求a的取值范围.解析：把 y = ax+ 1 代入 3x2 y2= 1,22整理得(3 a )x 2ax 2= 0.(1) 直线与双曲线有两个公共点，2 2 2判别式 = 4a + 8(3
6、 a) = 24 4a 0,且 3 a2工 0,得 6 v av ；6，且 a 3.故当.6 v a v 6,且a土，3时，直线与双曲线有两个公共点.(2) 直线与双曲线只有一个公共点，- 2 = 24 4a = 0、2 2或 3 a = 0, a= * 6或 a=3.3 az 0,故当a= .6或a= 3时，直线与双曲线只有一个公共点.(3) T直线与双曲线没有公共点， 3 a z o,且= 24 4a v 0. a 6或 av 6.故当a6或av 6时，直线与双曲线没有公共点.2 过点P(8,1)的直线与双曲线 x2 4y2= 4相交于A、B两点，且点P是线段AB的中点, 求直线AB的方程
7、.解析：设 A(X1, yd , B(x2, y2). (8,1)是弦AB的中点， X1 + X2= 16, y1+ y2= 2.把A, B两点坐标代入x2 4y2= 4,得x2 4y1= 4,x； 4y2= 4,一得(X1 + X2)( X1 X2) 4(y1+ y2)( y1 y2)= 0.y1 y2X1 + X216 = = 2X1 X2_ 1 y1 + y24x2 即直线AB的斜率为2.所求的直线方程为 y 1 = 2(x 8)，即2X y 15= 0. 经验证该直线符合题意.2X3.设双曲线C：云一y 2.172a5 22ar cX2=2 ,X2=2, Y肖去 X2 ,121 a 1
8、21 a= 1(a0)与直线I : x+ y= 1相交于两个不同的点A, B(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;f 5 f直线I与y轴交于点P,且PA= pPB求a的值.解析：(1)由C与I相交于两个不同的点,y2= 1故知方程组x + y = 1 ,有两个不同的实数解.消去y并整理得(1 a2)x2 + 2a2x 2a2= 0.1 a2K1421 24a + 8a一a 0.解得 0 V aV 且 a1.双曲线的离心率*号；2+ 1.Ov av 眾且1 , e芈且羽,即离心率e的取值范围为建,/Ju(2,+).(2)设 A(X1, y1), B(X2, y2), R0,1).:乐心，y 1)
9、=器,y2 D .5由此得X1 =榜2.2由于X1 , X2都是方程的根，且 1 a 0 ,得鳥=.由a ，二17a=134.已知双曲线的中心在原点,焦点F, F2在坐标轴上，离心率为.2,且过点(4 , ； 10).点M3, m在双曲线上.(1)求双曲线方程;求证：MF MF= 0;求厶FiMF的面积.解析：（1） T e= - 2,可设双曲线方程为 x2 y2 =入（入工0）.双曲线过点（4 , 10） , 16 10=入，即 入=6.双曲线方程为 x y? = 6.不妨设F（ 2萌,0） , F2（2护,0）,MF = （ - 3 - 23, - m , MF= （2 3 - 3, - m）,f f MF MF= （3 + 2仗）X （3 2）+ 用=3+ 吊点M3 , m在双曲线上，二9 m= 6，即m 3= 0.f f- MF MF= 0. RMF的底帀冋=4 3，由知m= v3, F1MF的高 h=|m =，：.；3. SA RMF= 6.
