《高考数学艺术生短期集训专题知识突破：考点10-函数的图象及其变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学艺术生短期集训专题知识突破：考点10-函数的图象及其变换（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点十 函数的图象及其变换知识梳理函数图象的作法（1）直接法(2)图象变换法(3)描点法2.描点法作函数图象(1)基本环节：列表、描点、连线.(2)注意事项:列表前应先拟定函数的定义域,并化简函数解析式，根据作图需要讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性) .列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点连线时应根据函数特性,用平滑的曲线(或直线)连接各点.基本初等函数的图象(1) 一次函数yax（a0）(2） 二次函数y=x+bxc(0)() 反比例函数（k0)(4) 指数函数=ax(a0，a1)（5) 对数函数logax(0,a1).函数图象的变换(1)平移变换：yf(x）yf
2、(-a);=f(x)y=f(x)+b.口诀：左加右减,上加下减.（2）伸缩变换:=f(x) y=（x)；y=()y=f(x).(3)对称变换:yf(x)yf（x);y=(x)yf(-x）；=f(x)y=-f(-x).(4)翻折变换：(x)yf（x);=f（x）yf(x)| 口诀:绝对值作用在上，右翻左；作用在上，下翻上典例剖析题型一 函数的图像辨认例 下列所给图象是函数图象的个数为_答案 2解析:选 中当x时，每一种的值相应两个不同的y值，因此不是函数图象,中当=x0时,y的值有两个，因此不是函数图象,中每一种x的值相应唯一的y值,因此是函数图象.变式训练 函数yxin 在-，上的图像是_.
3、答案解析容易判断函数sin x为偶函数，可排除.当0x0,当x=时，y=0,可排除、，故选.解题要点 函数图像的辨认要点：(1)对于函数的图像,一种x只有一种值与之相应;（)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置;（3）从函数的单调性,判断图象的变化趋势；(4）从函数的奇偶性,判断图象的对称性；（5)从函数的周期性，判断图象的循环往复；()从函数的特性点，排除不合规定的图象题型二 作函数的图象例 画出下列函数的图象(1） y2x-，xZ,|x|；(2) y4x3(01, x-1或x1,图象是两段曲线，如图.() yx|，图象由两部分构成，如图.题型三 函数图象的变
4、换例 作出下列函数图象：(）y=22|x|1;（2) y=-x+2x+1|解析 (1)由于y=即y=画出函数图象如图所示,（）函数=|-x22x1的图象如图所示.变式训练 作出下列函数图象（1）y2x+2;（2) y.解析 () 将y=x的图象向左平移2个单位图象如下左图 ()因,先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位，即得y的图象,如上右图.题型四 函数图象的应用例方程x2|x|a=1有四个不同的实数解，则的取值范畴是_.答案（1,)解析 方程解的个数可转化为函数x2-|的图象与直线y1a交点的个数,如图：易知1-.7 若oga20,且a1)，则函数（x)oga(x+1
5、）的图象大体是_ 答案解析loga20，0a1，由(x)loga（+1)单调性可知、错误，再由定义域知选项对的8.(山东文)要得到函数=sin的图象,只需将函数y=sn x的图象向_平移_个单位.答案 右,解析 ysin=sin,要得到函数=i的图象，只需将函数y=i 4x的图象向右平移个单位.9.(新课标II文)已知函数f（x)ax3-2x的图象过点(-,4)，则a_答案2解析 由函数(x）ax3-2x过点(-1，),得a(1)2(1),解得a-2.1.函数f(x)图象的对称中心的坐标是_答案 (1,2)解析 ()2+.11为了得到函数y2x-3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案 右3二、解答题.分别画出下列函数的图象：（1）ylx|;(2） yx2|x|1解析 (1）y图象如图(2)y=图象如图13若直线y=2与函数y=|ax1（a且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范畴.解析 当0a时,y|ax1|的图象如图1所示，由已知得021，即01时,y=|ax-的图象如图2所示,由已知可得0a1，即0a，故a综上可知，a的取值范畴为.
