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1、2022届高三数学下学期3月月考试卷 文(含解析)一：选择题。1.设全集2，3，4，集合3，集合，则 A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】 由题意，因为全集，集合，所以， 又因为集合，所以，故选B2.i为虚数单位，则的虚部为 A. 2 B. C. 2i D. 【答案】B【解析】【分析】化简已知复数，由复数的基本概念易得虚部。【详解】化简可得复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算法则，涉及复数的基本概念。需要注意的虚部为，不要误写为。3.抛物线的焦点到准线的距离为 A. B. C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由
2、焦点到准线的距离为，得到结果。【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。4.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“an为等比数列”能推出“an2=an1an+1”，当数列为an=an1=an+1=0时，尽管满足“an2=an1an+1”，但“an不为等比数列，故“an为等比数列”是“an2=an1an+1”的必要不充分条件，故选：A5.如图所示的程序
3、框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是 A. ？ B. ？ C. ？ D. ？【答案】B【解析】执行循环得结束循环，输出，所以，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.设函数的图象为C，下面结论中正确的是 A. 函数的最小正周期是B. 函数在区间上是增函数C. 图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D. 图象C关于点对称【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性以及的图象变
4、换规律，依次排除，得到正确结果。【详解】函数的最小正周期为，可得错误；在区间上，根据图像可知，在不单调，可得错误；把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，与不符，可得错误；令，可得，图象关于点对称，可得正确。本题正确选项：【点睛】判断的基本性质，往往采用整体代入的方法，对应的图像，来判断结论是否正确；图像左右平移时，需要注意左右平移的单位是针对的变化。7.已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于选项A，若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误对于选项B，在正方体ABCDABCD中，
5、设平面ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线n与m不垂直，故B错误对于选项C，设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m，a，ma，同理可得mb.ab.b，a，a.l，a，al，lm.故C正确对于选项D，在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面，则AB，CD，BCAB，BCCD，但BC平面ABCD，故D错误故选C.8.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是 A. 5 B. 0 C. 2 D. 【答案】【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标
6、函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案作出可行域如图,由图可得，目标函数可化为当过A点时，z最大，z=1+22=5，故选A考点：简单的线性规划9.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】观察图象知，f(x)为奇函数，排除D；又函数在x0处有定义，排除B；取x，得f0，A不适合，故选C.10.直线：、：与：的四个交点把分成的四条弧长相等，则 A. 0或1 B. 0或 C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：直线l1：y=x与l2:y=x+2之间的距离为，C：的圆心为（m，m），半径r2=m2+m2，由题意可得
7、解得 m=0或m=-1，故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离.11.设O是的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知，则的范围是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将进行线性拆解，可知需要求出，与的夹角的余弦值；通过为外接圆圆心，利用外接圆表示出两个需求的余弦值，从而将转化为关于的二次函数，通过求解二次函数值域得到最终结果。【详解】是的三边中垂线的交点，故是三角形外接圆的圆心，如图所示：连接并延长交外接圆于，是的直径，并连接，；则，； ； 设；当时，取最小值，又 的范围是本题正确选项：【点睛】处理向量数量积范围求解问题主要有两个思路：1.
8、将所求向量进行线性拆解，变成已知向量的数量积问题；2.建立平面直角坐标系，利用坐标运算求解。本题易错点，在于最后利用二次函数求值域时，忽略了的取值范围，导致求解错误。12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过构造出函数，可求得在上的单调性；再通过与的大小关系，得到最终结果。【详解】构造函数，可得，对恒成立可得：函数在上单调递增，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性问题，难点在于构造函数。构造函数是导数考查的重难点知识，要注意选项中函数形式所给的提示，同时要利用好的导函数与原函数一致的特点。二：填空题。1
9、3.设函数的定义域为_【答案】【解析】要使函数有意义需有 ，解得，所以函数的定义域为.14.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_【答案】【解析】【分析】根据三视图还原，得到正方体被截去四面体后的直观图，再利用体积公式求解出两个部分的体积，最终得到比值。【详解】由三视图得，原几何体为在正方体中，截去四面体，直观图如图所示：设正方体棱长为，则故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为本题正确结果为：本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答【点睛】本题考查三视图与几何体的体积问题，关键是正
10、确还原几何体；再利用体积公式求解各部分体积；需要注意的是，对于不规则几何体的体积，经常利用割补进行求解。15.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若，则双曲线的离心率是_【答案】 【解析】【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c2a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得【详解】直线l：y=x+a与渐近线l1：bxay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），=（，），=（，），=，b=2a，c2a2=4a2，e2=5，e=，故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合
11、问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用16.洛萨科拉茨Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为_【答案】【解析】【分析】从第八项为出发，按照规则，逆向逐项推导，即可求出的所有可
12、能的取值。【详解】如果正整数按照上述规则施行变换后的第项为，则变换中的第项一定是；变换中的第项一定是；变换中的第项可能是，也可能是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是或当第项是时，变换中的第项是或；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是；当第项是时，变换中的第项是或；当第项是时，变换中的第项是或则的所有可能的取值为，本题正确结果为：【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，充分考查了学生的推理能力；关键是利用变换规则，进行逆向验证，在验证中注意多个可能取
13、值的影响。三：解答题。17.已知的面积为S，且求的值；若，求的面积S【答案】(1) (2)3【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式建立方程求出，结合正切的倍角公式进行计算即可；（2）利用两角和差的正弦公式求出的值，结合正弦定理以及三角形的面积公式进行计算即可。【详解】（1）设的角所对应的边分别为 ，即（2） ，由正弦定理知：得三角形的面积【点睛】本题主要考查正弦定理、两角和差公式、二倍角公式以及三角形面积的计算，属于基础变换问题，考查学生的计算能力。求解时要注意在求解的同角三角函数值时，的范围对三角函数值符号的影响。18.某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体
14、重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9 ()从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率()从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.【答案】()()【解析】试题分析：列举法求试验的基本事件个数（1）从身高低于180的同学中任选2人，共有6种不同的结果，而两人身高在178以下的有3种不同的结果，然后由古典概型的概率计算求解即可；（2）从该小组同学中任选2人共有10种不同的结果，选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185，239）中的事件有有3种结果，由古
