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1、 精品资料第五章 数列来源:近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点2011来源:数理化网115来源:来源:涉及递增等比数列，求公比问题来源:2014由含参的数列的递推公式(转化为等差、等比数列)求数列的通项公式、不等式的证明等2012125等比数列的中项公式的应用1914Sn与an的关系、求通项公式2013115等比数列的通项，求和1914递推公式、等比数列求通项公式、裂项求和本章内容主要包括：数列的概念与性质，等差数列和等比数列的通项公式、求和公式以及数列的综合应用1在复习数列的概念时，应注意：(1)数列是以正整数为自变量的一类特殊函数；(2)并不是所有的数列都能用通
2、项公式表示，有的数列的通项公式不是唯一的；(3)运用递推关系求数列通项公式时，可用特殊到一般的方法找出规律，也可将数列转化为等差或等比数列求解；(4)在an中，要特别注意n1的情况2在复习等差数列、等比数列时，应注意：(1)等差、等比数列的定义在解题中的应用；(2)等差、等比数列的中项公式、通项公式和求和公式的使用方法；(3)灵活处理数列与不等式、函数相结合的综合问题这些是广东高考要考查的重点和热点预计高考对该部分内容的考查，会以两种形式出现，一种是以小题考查通项公式、递推关系、数列求和等问题，属容易题；另一种是在大题中将数列问题与函数、不等式结合在一起进行综合考查，属中等偏难题根据上述分析、
3、预测，复习中应注意：1数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决，如通项公式、前n项和公式等2运用方程的思想解等差(比)数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1，d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算3分类讨论的思想在本章尤为突出学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q1和q1两种情况等4等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外如an与Sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等复习时，要及时总结归纳5深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键切实抓好两个“特殊数列”
4、的通项公式和前n项和公式的推导过程及方法6解题要善于总结基本数学方法如迭代法、逐差(积)求和(商)法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法等，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.知识梳理一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列二、数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n)数列的
5、实质是定义域为正整数集N*(或N*的有限子集1,2,3，n)的函数通项公式anf(n)即为函数的解析式，其中项数n相当于自变量，项an相当于函数值三、递推公式如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2，)，那么这个式子就叫做数列an的递推公式如数列an中，a11，an12an1，其中式子an12an1就是数列an的递推公式四、数列的表示1列举法：如1,3,5,7,9，.2图象法：由点(n，an)构成3解析法：用通项公式anf(n)表示，如an2n1.4递推法：用前几项的值与它相邻的项
6、之间的关系表示各项，如a11，an12an1.五、数列的分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列六、数列an的前n项和SnSna1a2an.注意：前n项和Sna1a2a3an1ang(n)也为n的函数七、数列an的前n项和Sn与通项an的关系an 注意：如果求出的a1也满足n2时的an，则可统一写成同一个关系式，否则分段书写八、数列中最大、最小项的求法若an最大，则若an最小，则也可以考虑数列的单调性基础自测1(2013陕西五校模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4B2C1 D2解析：Sn2an2，S1a12a12. 即
7、a12，又S2a1a22a22，a24.故选A.答案：A2(2013东莞二模)已知数列an的前n项和Snn23n，若它的第k项满足2ak5，则k()A2 B3C4 D5解析：已知数列an的前n项和Snn23n，令n1可得S1a1132，所以anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，当n1时也满足an2n4，所以数列的通项公式为an2n4.因为它的第k项满足2ak5，即22k45，解得3k4.5，因为nN*，所以k4，故选C.答案：C3(2012温州中学月考)已知数列中，a14，an=4n1an1(n1，nN*)，则通项公式为_解析：当n1时，由an4n1an1可得a24a1，a342a
8、2，a443a3，an4n1an1，上述n1个等式相乘，得an412(n1)a12n2n2.当n1时，a14，也符合an2n2n2(nN*)答案：2n2n2(nN*)4(2012浙江高考参考样卷)设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1(n2)，则Sn_.解析：由anSnSn1(n2)，得SnSn1SnSn1，即1.又1，是以1为首项，公差d1的等差数列(n1)1n.Sn.答案：1(2012大纲全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn() A2n1 B.n1 C.n1 D.解析：由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11为首项，为
9、公比的等比数列所以Snn1.故选B.答案：B2若数列中的最大项是第k项，则k_.解析：最大项为第k项，则有又kN*，k4.答案：41(2012济南月考) 已知数列an满足a136，an1an2n, 则的最小值为()A10 B11 C12 D13解析： an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)236n(n1)36，n12 111，当且仅当n6时，等号成立故选B.答案：B2(2013江门一模)已知数列an的首项a11，若nN*，anan12，则an_.解析：数列an中，由anan12，得：an1an22，得： 1(nN*)，数列an的奇数项和偶数项分别构成以1为公比的等比数列，由a11，且anan12，得：a22.数列an的通项公式为an答案：
