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1、2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1. （ 3分）下列四个数中，正整数是 （）A.-2B.-1C. 02. （ 3分）下列等式一定成立的是 （）A .2a3b =5abB.（a3）2=a5 6C. aja=a53. （ 3分）地球与月球之间的平均距离是38.4万千米，数据“ 38.4万”A . 38.4 104B. 3.84 105C . 3.84 106D . (a b)2 = a2 b2用科学记数法表示为D . 3.84 104第#页（共26页）4. （ 3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）
2、2X3的方差为4=50，则.2等于（baA . 50B. 40C. 45D. 257. （ 3分）如图，ABC是等腰直角三角形，.A =90 , BC =4，点P是 ABC的边上一动点，沿B A C的路径移动，过点 P作PD _ BC于点D，设BD =x , . ；BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是 （B.& （3分）如图，AB是半圆直径，半径OC _ AB于点O , AD平分.CAB交弧BC于点D ,连接 CD、OD .下列结论： AC /OD : CE =OE ; /OED ZAOD : CD =DE .其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个29
3、. （ 3分）如图，抛物线 y =axbx c（j0）与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，对称轴为 x =1，下列结论： b ： 0 ； a b ： 0 ； b ： -2 : an2 bn = a（2 - n）2 b（2 - n）（n c为任意实数），其中正确的结论个数是（）A . 1C. 3BC =6，动点P , Q分别在10. (3 分)如图，在 Rt ABC 中，.ACB =90 , AC =2.3 ,A . 33C. 2.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）边AB , BC上，贝U CP PQ的最小值为11. （ 3分）的算术平方根是 2 .12. （3分）分解因式：
4、x3 9x =.13. （ 3分）用一个圆心角为120 ，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为.214. （ 3分）如图，已知点 A是双曲线y =在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延x长交另一分支于点 B，以AB为边作等边 ABC，点C在第四象限.随着点 A的运动，kC始终在双曲线y （k : 0）上运动，则k的值是x15. （3分）在平面直角坐标系中，已知A（-3,0） , B（0,4） , C（1,m），当ABC是直角三角形时，m的值为16. （ 3分）如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，点A的坐标为（_3,0）,假设有甲，乙两个物体分别由点 A同时出发，沿
5、正方形 ABCD的边作环绕运动，物体甲按顺时针方 向匀速运动，物体乙按逆时针方向匀速运动，若物体甲12秒钟可环绕一周回到点 A，物体乙24秒钟可环绕一周回到点A，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是17. （8分）先化简，再求值：（空）X-： （1），其中x2 y2 =17, （x-y）2 =9 .x+y x+yx+2y x y18. （ 8分）如图，.：ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O ,点M、N分别是OB、OC的中点，连接 DE、EM、MN、ND .（1）求证：四边形 DEMN是平行四边形;（2）若四边形 DEMN是菱形，且BC =4cm , A
6、C =6cm，求边AB的长.A19. （8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲，乙两个区内进行了调查统计， 将调查结果分为很满意， 满意，不满意，很不满意四类，回收、 整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：很满意満毒不满意很不满意34%y(1) 参加这次调查的总人数为 人，其中调查结果为“满意”的人数是 人，调查结果为“很不满意”的人数占总人数的百分比为 ，扇形图中“不满意”部分对应扇形的圆心角为度.(2 )兴趣小组准备从调查结果为“很不满意”的4位市民中随机选择 2位进行回访，已知这4位市民中有2位来自甲区，另 2位来自乙区，请
7、用列表或用画树状图的方法求出选 择的市民均来自甲区的概率.2 220. (8分)关于x的方程x (2k 1)x k *2=0有两个实数根Xi、x(1)求实数k的取值范围；(2 )若 Xi、X2 满足 | Xi | | X2 | X1X2 | -1，求 k 的值.21. (9分)如图所示，港口 B位于港口 0正西方向120km处，小岛C位于港口 0北偏西60 的方向.一艘游船从港口 0出发，沿0A方向(北偏西30 )以vkm/h的速度驶离港口 0 , 同时一艘快艇从港口 B出发，沿北偏东30的方向以60km / h的速度驶向小岛C，在小岛 C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去.(1
8、) 快艇从港口 B到小岛C需要多长时间？(2) 若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口 0的距离.22. (9分)如图，L 0是等边ABC的外接圆，M是BC延长线上一点，连接AM交L 0于 点D，延长BD至点N，使得BN =AM，连接CN , MN .(1) 判断 CMN的形状，并证明你的结论；(2) 求证：CN是L 0的切线；（3）若等边 ABC的边长是2,求AD_AM的值.A23. （10分）某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1 - x%），经过市场调研发现，这种商品的日销售量 p （千 克）与销售
9、价格浮动的百分点 x之间的函数关系为 p=2x 24 .若该公司按浮动-12个 百分点的价格出售，每件商品仍可获利 10% .（1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？（2） 当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润 =（销售价格一成本）日销售量）（3） 该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于-1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围.24. （12分）已知抛物线Cyrx2，2x-3与x轴交于点A , B （点A在点B左侧），与y轴交于点C ,抛物线C2: ax2 b
10、x c经过点B ,与x轴的另一个交点为 E（-4,0），与y轴交于点D（0,2）.（1 ）求抛物线C2的解析式；（2）设点P为线段AB上一动点（点P不与点A , B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线G于点M，交抛物线C2于点N . 当四边形AMBN的面积最大时，求点 P的坐标； 当CM二DN -0时，求点P的坐标.E 1p CjC?第5页(共26页)5.（ 3分）下列说法正确的是 （）A .若一组数据X , X2, X3的方差为1,则另一组数据2x , 2x2 ,B .调查某批次汽车的抗撞击能力，应选择全面调查C .中位数就是一组数据中最中间的一个数D . 8, 9, 9, 10, 10, 11这组数据的众数是 106.（ 3分）如图，直线 a/b，三角尺的直角顶点在直线b上，若）
