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1、+2019年数学高考教学资料+第2讲两直线的位置关系及交点、距离基础巩固1.已知直线l1:y=x,若直线l2l1,则直线l2的倾斜角为() A.B.k+(kZ)C.D.k+(kZ)答案:C解析:l1l2,k2=-1.故倾斜角为.2.若过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为()A.6B.C.2D.不能确定答案:B解析:直线AB与直线y=x+m平行,=1,即b-a=1.|AB|=.3.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.1B.2C.D.4来源:答案:B解析:,m=8,直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0
2、,两平行线之间的距离d=2.4.若点(4,t)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则t的取值范围是()A.tB.0t10C.0t10D.t10答案:C解析:由题意,得3,即|15-3t|15.故0t10.5.直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程是()A.2x-y+2=0B.3x-y+3=0C.2x+y-2=0D.x-2y-1=0答案:A解析:设所求直线上任一点的坐标为(x,y),则它关于y-x=1对称的点为(y-1,x+1),且在直线x-2y+1=0上,则y-1-2(x+1)+1=0,化简得2x-y+2=0.6.从点(2,3)射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的直线射到y轴上
3、,则反射光线所在的直线方程为()A.x+2y-4=0B.2x+y-1=0来源:C.x+6y-16=0D.6x+y-8=0答案:A解析:由直线与向量a=(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率k=,所以直线的方程为y-3=(x-2),其与y轴的交点坐标为(0,2).又点(2,3)关于y轴的对称点为(-2,3),所以反射光线过点(-2,3)与(0,2),由两点式知A正确.7.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为()A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0答案
4、:D解析:由题意设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,由已知,得,解得k=2或k=-.故所求直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.8.(2013湖北武汉检测)点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为()A.B.C.2D.2答案:B解析:当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-ln x相切的切点时,点P到直线y=x+2的距离最小.设点P(x0,y0),f(x)=x2-ln x,则f(x0)=1.f(x)=2x-,2x0-=1.又x00,x0=1.点P的坐标为(1,1),此时点P到直线y=x+2的距离为.9.若直线m被
5、两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是.答案:解析:两直线x-y+1=0与x-y+3=0之间的距离为,又直线m被l1与l2所截得的线段长为2,故直线m与两直线的夹角应为30,因此只有适合.10.已知直线x+2y=2与x轴、y轴分别相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为.答案:解析:由题意知A为(2,0),B为(0,1),所以线段AB的方程可用截距式表示为+y=1,x0,2.又动点P(a,b)在线段AB上,所以+b=1,a0,2.又+b2,所以12,解得0ab,当且仅当=b=.
6、故当P点坐标为时,ab取得最大值.11.已知两直线l1:x+ysin -1=0和l2:2xsin +y+1=0,试求的值,使得:(1)l1l2;(2)l1l2.解:(1)方法一:当sin =0时,直线l1的斜率不存在,l2的斜率为零,l1显然不平行于l2.当sin 0时,k1=-,k2=-2sin ,欲使l1l2,只要-=-2sin ,即sin =,即=k,kZ,此时两直线截距不相等.故当=k,kZ时,l1l2.方法二:由A1B2-A2B1=0,即2sin2-1=0,得sin2=,即sin =.由B1C2-B2C10,知1+sin 0,即sin -1,得=k,kZ,故当=k,kZ时,l1l2.
7、(2)A1A2+B1B2=0是l1l2的充要条件,2sin +sin =0,即sin =0.=k(kZ).当=k,kZ时,l1l2.12.已知直线l:3x-y+3=0,求:来源:(1)点P(4,5)关于直线l的对称点;(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.解:设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P(x,y).kPPkl=-1,即3=-1,又PP的中点在直线3x-y+3=0上,3+3=0.由得(1)把x=4,y=5代入及得x=-2,y=7,点P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(-2,7).(2)用分别代换x-y-2=0中的x,y,得其关于直线l对称的直线方程为-
8、2=0,化简得7x+y+22=0.13.如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:|PM|PN|为定值;(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.解:(1)证明:设P点坐标为(x00),则|PN|=x0,|PM|=,因此|PM|PN|=1.(2)直线PM的方程为y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.解方程组得x=y=x0+,则S四边形OMPN=SNPO+SOPM=|PN|ON|+|PM|OM|=x0=1+,当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN的最小值为1+.拓
9、展延伸14.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.解:(1)如图所示,设点B关于直线l的对称点B的坐标为(a,b),则kBBkl=-1,即3=-1.故a+3b-12=0.又线段BB的中点坐标为,且在直线l上,来源:数理化网3-1=0,即3a-b-6=0.解得a=3,b=3,B(3,3).于是AB的方程为,即2x+y-9=0.来源:解即l与AB的交点坐标为P(2,5).故点P(2,5)即为所求.(2)如图所示,设C关于直线l的对称点为C,求出C的坐标为.则AC所在直线的方程为19x+17y-93=0,AC和l的交点坐标为.故所求P点坐标为.高考数学复习精品高考数学复习精品
