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1、F单元平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算F2平面向量基本定理及向量坐标运算11F22017山东卷 已知向量a(2，6)，b(1，)若ab，则_113解析 由ab得2(1)60，解得3.12F2、F32017北京卷 已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2，0)，O为原点，则的最大值为_126解析 设P(x1，y1)因为(2，0)，(x12，y1)，所以2(x12)2x14.由题意可知1x11，所以22x146，故的最大值为6.12F2、F32017江苏卷 如图13，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.图1312
2、3解析 由题意可得解得cos ，即cos .又与的夹角为45，所以.又易知cosAOBcos(45)cos cos 45sin sin 45，即，代入可得即mn，故mn3.F3平面向量的数量积及应用12F2、F32017江苏卷 如图13，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.图13123解析 由题意可得解得cos ，即cos .又与的夹角为45，所以.又易知cosAOBcos(45)cos cos 45sin sin 45，即，代入可得即mn，故mn3.13H3、F32017江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，A(12，0
3、)，B(0，6)，点P在圆O：x2y250上若20，则点P的横坐标的取值范围是_135，1解析 设P(x，y)因为20，所以(12x)(x)(y)(6y)20，化简得(x6)2(y3)265.又x2y250，所以12x6y300，故点P的轨迹为劣弧CE，由图可知，点P的横坐标的取值范围为xD，xC联立消去y，得x24x50，解得x5或x1，即xC1，又因为xD5，所以点P的横坐标的取值范围是5，113F32017全国卷 已知向量a(1，2)，b(m，1)若向量ab与a垂直，则m_.137解析 由题得，ab(m1，3)，因为ab与a垂直，即(ab)a0，所以有(m1)320，解得m7.13F32
4、017全国卷 已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，则m_.132解析 ab，ab233m0，解得m2.7A2、F32017北京卷 设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7A解析 若存在负数，使得mn，则mnnnn20成立；当“mn0”时，m与n不一定共线，所以“存在负数，使得mn”不一定成立综上可知，“存在负数，使得mn”是“mn|b|4A解析 将|ab|ab|两边平方，得a22abb2a22abb2，于是有ab0，所以ab.16F3、C32017江苏卷 已知向量a(cos x，sin x)
5、，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值16解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0，于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.17C8、F32017山东卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b3，6，
6、SABC3，求A和a.17解：因为6，所以bccos A6，又SABC3，所以bcsin A6，因此tan A1，又0A0，y0.由xy，AP1，得1，可设3x2ycos sin sin，所以3x2y的取值范围是(1，4. 2017景德镇月考已知向量a(x，1)，b(y，2)，且ab，则的最小值是()A. 0 B. 1C. 2 D. 34. D解析 由题意知xy20，ab，所以3，当且仅当xy时等号成立102017合肥一模若非零向量a，b满足1，2，且，则a与b的夹角的余弦值为_10.解析 因为(ab)(3ab)32ab0，所以ab12cosa，b，所以cosa，b.62017成都质检已知两个平面向量a，b满足1，且a与b的夹角为120，则_62解析 a24ab4b22112|b|4|b|221|b|2.32017山西五校四联在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且2，已知点A(2，0)，B(2，0)，则()2()A为定值8 B为定值4 C为定值2 D不是定值3A解析 设P，则Q，所以2，即yx2，得x0或x0，故()222228.故选A.
