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1、间为:tVcsin二sin90=1当船头与河岸垂直时,渡河时间最短，tmin二丄Vc（与水速的大小无关）渡河位移：sL*12v2t2v2（2）渡河位移最短：当VcVs时Vs=Vccos0渡河位移最短Smin=L;渡河时间为t=vsin日船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度0=arccosVs/Vc当VcVs时以Vs的矢尖为圆心，以乂为半径画圆，当V与圆相切时,a角最大，7c=Vcos0,船头与河岸的夹角为：0=arccosVc/Vs。渡河的最小位移：VsLcos日Vc曲线运动一、曲线运动（1）条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 匀变速曲线运动：若做曲线
2、运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动，如平抛运动； 变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。（2）特点： 曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。 曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。 曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力的方向与速船漂的最短距离为：xmin二（Vs-VcCOST）L一；渡河时间：t二一Vcsin日Vcsin
3、日sminvssinv4.关联速度和绳（杆）端点速度分解一根轻绳，沿绳的速度、位移、加速度的大小处处相等。绳（杆）端点速度分解为沿绳的速度和垂直绳的速度。女口图有VACOS二VBcos-二、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动为平抛运动1. 运动特点2. 运动性质3. 处理方法4. 基本规律（1）只受重力；（2）初速度与重力垂直。平抛运动是初速度为零的匀变速曲线运动。平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。(1)水平方向:匀速直线运动vx=Vox=vot(2)竖直方向:自由落体运动Vyy*2(3)合速度:2+v2xVxVo(4)合位移:s=x2y2tanf
4、x_2Vo(5)特点：运动时间由高度决定o（0为合速度与水平方向的夹角）t（a为合位移与水平方向的夹角），与vo无关竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立5类平抛：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动（处理方式和平抛运动处理方式一样）三、圆周运动1. 描述述圆周运动物理量：（1）线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值（描述质点沿切线方向运动的快慢）大小：v=sm/st方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向（2）角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值（描述质点绕圆心转动的快慢）0大小：矢量单位
5、：rad/st（3）周期和转速周期（T）：做圆周运动物体一周所用的时间（s）转速（n）：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数（r/sr/min）（4）V、3、T、n的关系：2二2r国=2兀nv=r=nrTT2. 向心力(1) 作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小，向心力对做圆周运动的物体不做功。2_V22兀22(2) 大小：F向=mmr=m()r=m(2二n)r=mv=ma向rT(3) 方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际
6、情况判定。3. 向心加速度(描述线速度方向改变的快慢).v22兀22(1) 大小：a向r=()r=(2：；二n)r=v；rrT(2) 方向：总是指向圆心，方向时刻在变化4. 匀速圆周运动(1) 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。(2) 性质：匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻改变，加速度大小不变、方向时刻改变的变加速曲线运动。(3) 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。(4) 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终
7、与速度方向垂直且指向圆心.5. 关联速度 同轴转动的物体：各点角速度3相等，而线速度v=3r与半径r成正比 链条传动、齿轮传动、皮带传动(不打滑)：两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度3=v/r与半径r成反比。6. 向心运动和离心运动提供的向心力等于所需要的向心力时物体做匀速圆周运动提供的向心力大于所需要的向心力时物体做向心运动提供的向心力小于所需要的向心力时物体做离心运动7. 典型模型2vmgtan：二mr(1) 火车转弯：如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供v.grtan：v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压(飞机转弯的向心力由升力和重力提供)(2) 竖直面内圆周运
8、动(非匀速圆周运动) 无支撑物情况：绳栓小球和小球在圆内轨运动(弹力只能指向圆心)小球机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。最低点:2mvm最高点：2F弹mg二mvmin过最高点临界条件：2mg=巴临临=.grv丄-.；gR是过最高点条件R有支撑物情况：杆栓小球和小球在圆双轨运动(弹力既能指向圆心又能背离圆心)最低点：mgF弹最咼点：F弹mg过最高点临界条件：当v.gR时物体受到的弹力必然是向下的当v：gR时物体受到的弹力必然是向上的当v=gR时物体受到的弹力恰好为零。(4) 汽车过拱桥(弹力只能背离圆心)2、v最高点：mg-Fz二m性(汽
9、车不平衡)r2V注：若最高点mg=m即v=gr时物体恰好做平抛运动。r(5) 汽车过凹路(弹力只能指向圆心)2最低点：Fn-mg=口仏(汽车不平衡)r万有引力定律人造卫星、地心说和日心说1. 地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。2. 日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的。3. 开普勒三定律德国科学家开普勒在研究麦天文学家第谷资料时得出开普勒三定律(1) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。(2) 任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。(3
10、) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即戊/化k二、万有引力定律1. 内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F=G嚳r引力常量G=6.67X101】Nm2/kg2(英)卡文迪许扭秤测得“能称出地球质量的人”2. 适用条件：公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀球体可视为质点，r.3. 万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反4. 万有引力和重力重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地
11、球自转时需要的向心力，卩向=mr2物体跟地球自转的向心力随维度增大而减小，故物体的重力随纬度的变大而变大，即重力加速度g随纬度变大而变大。mgGMmy物体的重力随高度的变高而减小，即重力加速度g随高度的变高而减小。(R+h)不计地球自转时GMj=mg得黄金代换式gR2=GMR5. 用万有引力定律分析天体的运动(1) 基本方法：把天体运动近似看作匀速圆周运动万有引力提供向心力2GMmv即一2mmr=mr()=ma向二mgrrrT(2、竹.心讣加量和乖.至2 由Gm=m匚r得：M=r2T2Gt23:r3即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量。由：、二,v=4
12、：R3得：工3。R人川心灵信门星依半能V3GT2R3当r=R时，即卫星是近地面卫星时,GT，由此可以测量天体的密度V*得亠3g由V三、人造卫星1.卫星的绕行速度、角速度、4GR周期与半径的关系(1)MmG-r2v=m得：v=rGM即刖半空述儿曙丁述度述小(2)2=m-r得:gM即汶片半饥儿制门怎度越小(3)即轨道半径越大，绕行加速度越小r/、亠GMm22【4jt2R3(4)由一=mr()2得：T即轨道半径越大，绕行周期越大r2TGM2. 三种宇宙速度(1) 第一宇宙速度：vi=7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度。推导：方法一：地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
13、,mMv2/曰GM由G=m得v=7.9km/sRh2RhRh方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力.gR=7.9km/sv2=11.2km/s兄惭讪脫球出引ZJ花怜0皿小堆血氐J=16.7km/s兄惭讪脫去阳旳引ZJ束细置0出小飪血氐(2) 第二宇宙速度：(3) 第三宇宙速度：3. 近地卫星特点(1) 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R(2) 近地卫星的线速度大小为V1=7.9km/s(3) 近地卫星的周期为T=5.06x103s=84min，是人造卫星中周期最小的。4. 地球同步卫星(通信卫星)只能定点在赤道正上方同步卫星的角
14、速度、周期与地球自转的角速度、周期相同同步卫星距地面高度一定所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星。特点：(1)(2)(3)Mm(Rh)2=m笃(Rh)得h=3T2.4二2GM_T-R=3.6104km5.双星问题两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供。m.m2G-Vr2cmm2=m1山G2m2，r2rr二Ar2(注：万有引力定律公式F二G4?中的r指的是两个物体间的距离，F二m2r中的r，对于椭圆轨r道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。)6. 卫星的超重和失重(1) 人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度(2) 卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重机械能一、功1. 功：功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。(1) 做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移。(2) 公式：WFScosB(B为F与s的夹角)适用恒力做功求解。单位：焦耳1J=1N-m。(3) 功是过程量，
