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1、2-10试用梅逊公式求解习题2- 9所示系统的传递函数 C(s)/ R(s)。2-1试证明图2-77(a)所示电气网络与图 2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。Ac2-10试用梅逊公式求解习题2- 9所示系统的传递函数 C(s)/ R(s)。2-10试用梅逊公式求解习题2- 9所示系统的传递函数 C(s)/ R(s)。证明：首先看题2-1图中Ur S 二Ur S -Uc SJ1,JUc(s)= R2 +Ir S =rUr S CsUr 八丄C2s+ CiS +1 Uc(s)= R2 +丿 IC1S U R SC2sR2C2S 11 R1C1S1UIC2SR1R2C2S 11R1C1
2、S u sC2SR1Urs3+cJVC2S 丿申丿U C S -U R(S )Uc(S)CsIS2-10试用梅逊公式求解习题2- 9所示系统的传递函数 C(s)/ R(s)。2-10试用梅逊公式求解习题2- 9所示系统的传递函数 C(s)/ R(s)。1)dfdXx=1.22-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分另U为X)=-1.2, 0, 2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有, 在Xo=-1.2, 0, 2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：4
3、0 - - 40!80dfdx x=04002 -0dfdXx =2.535-203 -0.5152.50.75 - -1.52.252 9试简化图2-84中各系统结构图，并求传递函数c(s)/R(s)。2-10试用梅逊公式求解习题2- 9所示系统的传递函数 C(s)/ R(s)。解：(a)，根据梅逊公式得:前向通道传递函数 Pk: R =G sG2 s ； P2二G3 sG2 s回路通道传递函数 Li:-G1 sG2 s H2 s ； L2=G2sH“s特征方程:=1，Li =1 G1 SG2 sH2 s G2 sH1 s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式： 亠=总2 =1
4、系统传递函数为：(s )= Cs)_GJs G2(s)+G2(sG3(s)s _ R _ 1 Gi sG2 sH2 s G2 sHi s(b)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk: PG1 sG2 s ；回路通道传递函数 Li: L-G1 s H1 s ； L-H1 s H2 s特征方程厶： -1 J =1 G1 s H1 s H1 s H2 s由于回路传递函数 L2与前向通路相“不接触”，所以。余子式： 乙=1 H1 s H2 s系统传递函数为：炉C(s)_G1(s1 + H1(sH2(s) g sLr(s) 1+G1(sH1(s)+H1(sH2(s) 2(c)，根据梅逊公式得:前向通道
5、传递函数 Pk:片=G s G2 s G3 s G4 s ；回路通道传递函数 Li: LG1 sG2 sG3 sG4 s H1 s ；L2= _Gi s G2 s G3 s H 2 sL3 一G2 s G3 s H 3 sL4G3 SG4 SH4 s特征方程:.：=1 L =1 _Gi s G2 s G3 s G4 s Hi s Gi s G2 s G3 s H 2 s G2 s G3 s H 3 s G3 SG4 s H4 s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：冷=1系统传递函数为：:J S = C S =G1 s G2 s G3 s G4 sRs 1 -G1 SG2 SG
6、3 SG4 S H1 s G1 s G2 SG3 SH2 s G2 SG3 SH3 s G3 SG4 SH4 s2-12 试求图2- 86所示结构图的传递函数C(s)/ R(s)。解：C1(s)/Ri(s),根据梅逊公式得：图 2-86前向通道传递函数Pk:P =G(S )； P2=G2(S)； Pj=-G(Sp2(S );巳G SG2 s ；回路通道传递函数刀Li: L - -G1 s ； L2 - -G2 s ；L3 9 sG2 S ； L4 =G S G2 S ； L5 =G sG2 S特征方程:+!：LiLj=1+G(s)+G(s)3G1(sG(s)特征方程余子式厶k： ；：2 -：3
7、 -：4 - 1系统的传递函数为：:；J s _Cs _ Gs Gs -2GsG2S Rs 1 G s G2 s -3G1 sG s2-13已知系统结构如图2-87所示，试将其转换成信号流图，并求出c(s)/R(s)。（b）图2即习题Z冷圏解：（a）根据梅逊公式得:CARsG（s 02（s）1 GsU s G SH2S Gsf SG2 SH2S2-14图2-88 习题2-14图解：（a）根据梅逊公式得：0.5Ks2 s 111”2 ,0.5Ks2 s 10.5K s 2.5s2二0.5Ks3 3.5s2 s 0.5K（b）根据梅逊公式得：Cs _GsGsR（s） 1+G（sH1（s）+G2（s
8、H2（s）（b）根据梅逊公式得：令（C（s）G（sG2（s）S _Rs _1 Gi SH1 s G2 SH2 s2-15 某系统的信号流图如图 2-89所示，试计算传递函数C2(s)/Ri(s)。若进一步希望实现C2(s)与Ri(s)解耦，即希望C2(s)/Ri(s)=0。试根据其他的 Gi(s)选择合适的G5(s)。C2(s)_G(sG2(sGh(sR(sGt(s )HG(sG5(sG4(s)轧丄_.角，.丫旳_X ! RS) 一G (S G2 (s Hi (s )坨(s G4 (s H2(s(S G2(s 卄)左轨若希望C2(s)/Ri(s)=0，则有G s G2sG6sGasG4sGis
9、G5sG s =0G5 S - -G2 s G6 s G3 s2-16 已知系统结构图如图2-90所示。 求传递函数 C(s)/R(s)和C(s) /N (s)。 若要消除干扰对输出的影响(即C(s) /N(s)=0，问Go(s)=?解：由结构图可知 C(s)/R(s)K1K2K3C s _ sTs 1_K1K2K3Rs 打.K1K2K3 sTs 1 K1K2K3 sTs 1由结构图可知C(s)/N(s)gK&2K3K4K3C(s) = Go s s(Ts+1) (Ts+1) = K1K2K3G0G)-K4K3S N s1 . K1K2K3sTs 1K1K2K3s(Ts+1)若使C(s)/N(s)=0，则意味着K1K2K3G0 s - Kgs =0最终求得G (s):KG0 sdsK1K2
