《湖北省13市州中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省13市州中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北13市州（14套）中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、 选择题1. （2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是【 】【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，因为x10的解集为x1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。2. （2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是【 】A2 B2 C3 D1【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。3. （2012湖北荆门3分
2、）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，即（x1）2=4。故选A。4. （2012湖北荆门3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集
3、。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：。故选A。5. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由2x4得x2，不等式组的解集为1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，
4、向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集在数轴上表示为：。故选C。6. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为【 】A3 B3 C13 D13【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2
5、=a。x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+3=0，解得，a=3。故选B。7. （2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】A40% B33.4% C33.3% D30%【答案】B。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（110%）a千克，售货款为（
6、110%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款进货款）进货款100%可列出不等式： 0.9a（1+x）babab100%20%，解得x。超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。故选B。8. （2012湖北咸宁3分）不等式组的解集在数轴上表示为【 】【答案】C。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集
7、在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为：。故选C。9. （2012湖北荆州3分）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16【答案】A。10. （2012湖北随州4分）分式方程的解是【 】 A.v=20 B. v =5 C. v =5 D. v =20【答案】B。【
8、考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20v）（20v），得100（20v）=60（20v），解得：v=5。检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=3750，即v=5是原分式方程的解。故选B。11. （2012湖北随州4分）若不等式组的解集为2x3，则a，b的值分别为【 】 A. 2，3 B.2， 3 C.3，2 D.3，2【答案】A。【考点】解一元一次不等式组【分析】解不等式xb0得：xb，解不等式xa0得：xa，不等式组的解集是：axb，不等式组解集为2x3，a=2，b=3，即a=
9、2，b=3。故选A。12. （2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是【 】Aa1 Ba1 Ca1 Da1【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可： ，由得：xa，由得：x1。不等式组无解，a1。故选A。13. （2012湖北襄阳3分）若不等式组有解，则a的取值范围是【 】Aa3 Ba3 Ca2 Da2【答案】B。【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由得，xa1；由得，x2。此不等式组有
10、解，a12，解得a3。故选B。14. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得k且k0。 故选D。二、填空题1. （2012湖北黄石3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 .【答案】a4。【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解（同大取大
11、，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由2x3x3得，x3，由3xa5得，x，此不等式组有实数解，3，解得a4。2. （2012湖北黄石3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 ：有 解得：请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，则 .【答案】12。【考点】分类归纳（数学的变化类），有理数的混合运算，解一元二次方程。【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设S=3+5+7+（2n+1）=168，则S=（2n+1）+7+5+3=168，+得
12、，2S=n（2n+1+3）=2168，整理得，n22n168=0，解得n1=12，n2=14（舍去）。n=12。3. （2012湖北荆门3分）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉
13、油田3分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个【答案】22【分析】设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有30x个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2（30x）2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。5. （2012湖北恩施4分）如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 【答案】3x6。【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。【分析】如图，作的图象， 知经过A（3，1）。 则不等式组0kx+bx的解集即直线在x轴上方和直线下方时x的范围。 3x6。6. （2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元【答案】1100。【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元。设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则 。化简得：x+2y=340
