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1、生活的色彩就是学习（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教师用书1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin ，(C()cos()cos_cos_sin_sin_，(C()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()sin()sin_cos_cos_sin_，(S()tan()，(T()tan().(T()2二倍角公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.【知识拓展】1降幂公式：cos2，sin2.2
2、升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.3辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)若45，则tan tan 1tan tan .()(4)对任意角都有1sin (sin cos )2.()(5)y3sin x4cos x的最大值是7.()(6)在非直角三角形中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C()1(教材改编)sin 1
3、8cos 27cos 18sin 27的值是()A. B.C. D答案A解析sin 18cos 27cos 18sin 27sin(1827)sin 45.2化简等于()A1 B. C. D2答案C解析原式.3tan 20tan 40tan 20tan 40_.答案解析tan 60tan(2040)，tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40，原式tan 20tan 40tan 20tan 40.4(2016浙江)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_.答案1解析2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1si
4、n1Asin(x)b(A0)，A，b1.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用例1(1)(2016杭州模拟)已知sin ，(，)，则_.(2)在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值为()A B.C. D答案(1)(2)B解析(1)cos sin ，sin ，(，)，cos ，原式.(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，则C，cos C.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值(1)
5、(2016全国丙卷)若tan ，则cos22sin 2等于()A. B. C1 D.(2)(2016宁波期末考试)已知(0，)，且sin cos ，则等于()A. B. C. D.答案(1)A(2)D解析(1)tan ，则cos22sin 2.(2)由sin cos ，得sin()，(0，)，cos().2cos()，故选D.题型二和差公式的综合应用命题点1角的变换例2(1)设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)已知cos()sin ，则sin()的值是_答案(1)A(2)解析(1)依题意得sin ，cos().又，均为锐角，所以0cos()因为
6、，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().命题点2三角函数式的变形例3(1)化简： (0)；(2)求值：sin 10(tan 5)解(1)由(0，)，得00， 2cos .又(1sin cos )(sin cos )(2sin cos 2cos2)(sin cos )2cos (sin2cos2)2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10()sin 10sin 102cos 10.引申探究化简： (0)解00，(，)，sin().s
7、in(2)sin2()sin 2()cos cos 2()sin sin()cos()2cos2()12()21.(2)3，故选C.答案(1)(2)C典例2(1)(2016浙江五校联考)已知3tantan21，sin 3sin(2)，则tan()等于()A. B C D3(2)已知tan 4，则的值为_思想方法指导在三角变换中，要熟练掌握三角公式的结构特征，体会公式间的联系，熟悉公式的常见变形解题时尽快寻找题目中的三角式子和公式的联系，寻求突破途径解析(1)由3tantan21，得，即tan .又由sin 3sin(2)，得sin()3sin()，则sin()cos cos()sin 3sin
8、()cos cos()sin ，所以2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan .(2).答案(1)B(2) 1(2015课标全国)sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A B. C D.答案D解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30.2(2016全国甲卷)若cos，则sin 2等于()A. B. C D答案D解析因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所以sin 221，故选D.3已知sin 2，则cos2等于()A. B.C. D.答案A解析因为co
9、s2，所以cos2，故选A.4(2016东北三省三校联考)已知sin cos ，则sin2()等于()A. B.C. D.答案B解析由sin cos ，两边平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2().5(2016绍兴高三教学质检)已知sin()，则cos(2)等于()A B C. D.答案A解析因为sin()cos()cos()，所以cos(2)cos2()2cos2()12()21，故选A.6(2017浙江九校联考)已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A BC. D.0，.又tan tan tan tan ，tan()，又，.7化简_.答案解析原式tan(902).8已知0
