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1、特殊的平行四边形（2）1.如图，菱形ABCD中，AB4，E为BC的中点，AEBC于点E，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G(1)求菱形ABCD的面积；(2)求CHA的度数。2.已知：如图，ABC中，ABC90，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求证：BEFC3.已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF4.如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为3cm，正方形EFGH的边长为6cm，点F与点C重合，CD边落在EF边上，BC和FG在一条直线上令正方形EFGH不动，矩
2、形ABCD沿着FG所在的直线向右以每秒1cm的速度移动，直到点B与点G重合为止设移动x秒后，矩形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为ycm2求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)被正方形挡住的面积y最大时所持续的时间为几秒钟？(3)当被正方形挡住的面积y为6cm2时，矩形所“行走”的时间为几秒钟？5.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，BD与CE交于F点，求证：AFBE。6.如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点AEF=90，求证：EF=CE。7.已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2
3、)四边形CDEF为平行四边形8.已知：如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延长线D。试说明：DC=2AB. 9.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于D，P是BD上一点，PEAB于E，PFAD于F，求证：OEOF；OEOF.10.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 11.如图，P是矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB 。12.如图，过正方形ABCD的顶点B作BECA，作AEAC，又CFAE，求证：BCFAEB。13.如图，E、F分别在正方形ABCD
4、的边BC、CD上，且EAF45，BD分别交AE、AF于G、H，求证：（1）EFBE+DF；（2）BG2DH2GH2。14.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果APQ的周长为2，求PCQ的度数。15.如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形。16.菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，B=AEF=60。求证：是正三角形。17.如图，等腰直角ABC中，ABC90，以AC为一边，在B点同侧作菱形ACDG，且B、G、D三点在一条直线上，求证123。
5、18.如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，DF=3CF求证：AEEF19.如图，已知：正方形ABCD，BEAC，且AE=AC交BC于F，求证CF=CE20.如图，已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC，P在BC上，且AP=CD+CP，求证：AQ平分DAP21.已知，如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于F，证明：BECFAE22.如图已知正方形ABCD，M是AD的中点，N是MD的中点，求证：NBC2ABM23.如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且。求证：CE平分BCF。24.已知：如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，E、F分别为BC、OD的中点求证：25.如图，正方形ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结AE并延长交BC于F，求证：。26.在正方形ABCD中，E、F为DC延长线上的点，CECD，CFAC，连接AF交BE于P交BC于Q，求证：PCPQ。1
