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1、全等变换:平移、对称、旋转 30全等变换:平移、对称、旋转限时:30分钟夯实基础1.如图K30-1所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图K30-12.若点A(-3,2)关于原点的对称点是点B,点B关于x轴的对称点是点C,则点C的坐标是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,3)3.2018绵阳 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)4.2018聊城 如图K30-2,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在ABC外的一点A处,折
2、痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子正确的是()图K30-2A.=2+B.=+2C.=+D.=180-5.如图K30-3,在ABC中,BAC=33,将ABC绕点A按顺时针方向旋转50,对应得到ABC,则BAC的度数为.图K30-36.如图K30-4,将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF,则四边形ABFD的周长为.图K30-47.如图K30-5,在四边形ABCD中,ABC=30,将DCB绕点C顺时针旋转60后,点D的对应点恰好与点A重合,得到ACE.若AB=3,BC=4,则BD=.图K30-58.如图K30-6,在ABC中,ACB=90,BC=1,AC=2,将ABC
3、绕点C按逆时针方向旋转90得到A1B1C,连接A1A,则A1B1A的面积为.图K30-69.2018枣庄 如图K30-7,在44的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图中,画出一个与ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图中,画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形;(3)在图中,画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的三角形.图K30-7能力提升10.如图K30-8,在平面直角坐标系xOy中,ABC由ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为()图K30-8A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)11.2018天门 如图K30-9,在正方形ABCD中,A
4、B=6,G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()图K30-9A.1B.1.5C.2 D.2.512.如图K30-10,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的反射角等于入射角,进而可得6=1,3=5,2=4.如果1=55,3=75,那么2=度.图K30-1013.如图K30-11,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为.图K30-1114.2018衢州 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转角
5、度,这样的图形运动叫做图形的(a,)变换.图K30-12如图K30-12,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.A1B1C1就是ABC经(1,180)变换后所得的图形.若ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2B2C2经(3,180)变换后得A3B3C3,依此类推,An-1Bn-1Cn-1经(n,180)变换后得AnBnCn,则点A1的坐标是,点A2018的坐标是.拓展练习15.2018德州 再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感
6、,世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2)第一步,在矩形纸片一端,利用图K30-13的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图中所示的AD处.第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,则图中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图中AB=(保留根号);(2)如图,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.实际操作:(4)结合图,请在矩形BCDE中
7、添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.图K30-13参考答案1.D2.A3.B解析 如图,点B的坐标为(-4,3).故选B.4.A解析 由折叠知A=A=,设AD交AC于点F,则BDA=A+AFD=A+A+AEF.A=,AEF=,BDA=,=+=2+.5.176.107.58.19.解:(1)如图所示.(2)画出下列其中一个即可.(3)如图所示.10.B11.C解析 连接AE.易知AB=AD=AF,D=AFE=90,在RtAFE和RtADE中,AE=AE,AF=AD,RtAFERtADE.EF=DE.设DE=FE=x,则EC=6-x.G为BC的中点,BC=6,CG
8、=BG=GF=3.在RtECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2.解得x=2.DE=2.故选C.12.6513.48解析 根据题意,得DE=AB=10,BE=CF=6,CHDF,EH=10-4=6,易得S阴影部分=S梯形ABEH=12(10+6)6=48.14.-32,-32-20172,3215.解:(1)5(2)四边形BADQ是菱形.理由如下:四边形ACBF是矩形,BQAD.BQA=QAD.由折叠,得BAQ=QAD,AB=AD,BQA=BAQ.BQ=AB.BQ=AD.又BQAD,四边形BADQ是平行四边形.AB=AD,四边形BADQ是菱形.(3)图中的黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE,以黄金矩形BCDE为例,理由如下:AD=5,AN=AC=1,CD=AD-AC=5-1.又BC=2,CDBC=5-12.故矩形BCDE是黄金矩形.(4)如图,在矩形BCDE上添加线段GH,使四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE为所要作的黄金矩形.长GH=5-1,宽BG=3-5.BGGH=3-55-1=5-12.1
