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1、广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（ ）A.4，2 B.2，6 C.5，4 D.2，46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，
2、取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A.B.C.D.7.如图，AB是圆O的弦，OCAB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是（ ）A.40 B.50 C.70 D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（ ）A. B.
3、C. D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ，第n次移动到 ，则 的面积是（ ）A.504 B. C. D.二、填空题11.已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_。13.方程 的解是_ 14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在
4、y轴上，则点C的坐标是_。15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简： =_16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACD=BAEAF：BE=2：3 其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题17.解不等式组 18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE求证：A=C。19.已知 （1）化简T。 （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使
5、用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是_，众数是_ （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
6、（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2求k的值结合图像，当 时，写出x的取值范围。 23.如图，在四边形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE；若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的
7、动点，求BM+MN的最小值。 24.已知抛物线 。 （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点C关于直线 的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为 ，圆P的半径记为 ，求 的值。 25.如图，在四边形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度数。 （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若AB=1，点
8、E在四边形ABCD内部运动，且满足 ，求点E运动路径的长度。 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得
9、出答案.3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A不符合题意；B.a2+2a2=3a2 ， 故错误，B不符合题意；C.x2y =x2yy=x2y2 ， 故错误，C不符合题意；D.（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意；故答案为D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母
10、指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线AD，BE被直线BF和AC所截，1与2是同位角，5与6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C 【考点】列表法
11、与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= .故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=20,AOC=40,又OCAB，OC平分AOB，AOB=2AOC=80.故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC度数，再由垂径定理得OC平分AOB，由角平分线定义得AOB=2AOC.8.【答案】D 【
12、考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： ，故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意；B.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意；C.
13、 从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意；D. D.从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0，反比例函数图像在二、四象限，故错误；D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像得出a、b范围，从而得出a-b符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案.10.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得：A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）A4n（2n，0），A2016=A4504（1008,0），A2018（1009,1），A2A2018=1009-1=1008,S = 11008=504（ ）.故答案为：A.【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案.二、填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】解：a=10，当x0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【分析】根据二次函数性质：当a0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案
