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1、二次函数最大利润应用题参考答案与试题解析1.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD线段CD分别表示该产品每千克生产成本yi(单位：元)、销售价V2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的yi与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,y=k1x+b1的图象过点(0,
2、60)与(90,42),%二60.一0k1+b1=42ki=-0.2二60，这个一次函数的表达式为；y=-0.2x+60(0x90);(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,二.经过点(0,120)与(130,42),%2=120130kz+b户2解得:k2=6 b2=120这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130),设产量为xkg时，获得的利润为W元，当00x090时，W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250,当x=75时，W的值最大，最大值为2250;当90x130时，W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x
3、-65)2+2535,由-0.665时，Wx的增大而减小，900x0130时，W2160,当x=90时，W=-0.6(90-65)2+2535=2160,因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.2.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：54耳(030H120(5x15)(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x大创造的利润为w元,求w与x
4、之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润=出厂价-成本)(3)设(2)小题中第m大利润达到最大值，若要使第(m+D大的利润比第m大的利润至少多48元，则第(m+D天每只粽子至少应提价几元？小八元只)09 k7天)9k+b=4.1L15k+b=4.7 解得、kO. 1上二 3. 2 【解答】解：(1)设李明第n大生产的粽子数量为420只,由题意可知：30n+120=42Q解得n=10.答：第10天生产的粽子数量为420只.(2)由图象得，当0&x09时，p=4.1;当90x015时，设P=kx+b,把点(9,4.1),(15,4.7)代入得，-p=0.1x+3.2,00
5、x05时，w=(64.1)X54x=102.6x,当x=5时，w最大=513(元)；5x09时，w=(64.1)义(30x+120)=57x+228, x是整数， 当x=9时，w最大=741(元)；9x015时，w=(6-0.1x-3.2)X(30x+120)=-3x2+72x+336,.a=-30, 当x=一上=12时，w最大=768(元)；2a综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768.(3)由(2)可知m=1Zm+1=13设第13天提价a元，由题意得，W3=(6+a-p)(30x+120)=510(a+1.5), .510(a+1.5)768148,解得a=0.1.答：第13天每只粽
6、子至少应提价0.1元.3近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）4039383730每天销量（千克）60657075110设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天）
7、，若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？【解答】解：（1）y=60+5x(2)w=(40-x-20)y=-5(x-4)2+12804元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x=40-32=8,此时y=60+5x=100，.me100X（30-7）=2300,答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大，由x=4,y=60+5x=80,m=8CK（30-7）=1840千克每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大.(1)(2) 平衡(3)服装的
8、价格应定为多少元?与x的函数解析式为y=kix+bi,由图象4.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支（收人=支出）
9、，求该店员工的人数；若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件飞01+0二6058k1+b1=24,解得，kr= - 2尸40.y=-2x+140.当58x71时，设y与x的函数解析式为y=kzx+b2,由图象得158kn+b2=2471kn+b2=ll解得，k2= - 1 b.=82综上所述：y=（2）设人数为y=-x+82,-2x+140(40x58)-x+82C58Ci68400,.bM,(x-40)*y-82X2-106当40&x&58时，ab蚂皿=迪史(m-40)(-2x+140)-270-2k2+220s-5S70x=-乎、.二55时,-2x2+220x587
10、0的最大值为180,2乂(-2)0。b#400即b380;.180当 58x400.171综合两种情形得b380,即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元.5.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(x2)之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/I(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的
11、函数关系式；(2)第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？(3)第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润.【解答】解：(1)当2&x8时，y=6.所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：-k+14(2xS)y=.;16(富)出)(2)设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅(20-x)吨.当20x8时，w=6x-x=5x;w=9(20-x)-12+3(20-x)=
12、108-6xw=w+wb3X20=(5x)+(108-6x)-60=-x+48.w关于x的函数关系式为：-x2+TxH8(2x8)当20x8时，-x2+7x+48=30,解得x1二9,x2=-2,均不合题意；当x8时，-x+48=30,解得x=18.当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨.(3)设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为(m-x)吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为12+3(m-x)万元，.3m+x+12+3(m-x)=132,化简得：x=3m60.当20x8时，w=6xx=5x;wb=9(m-x)-12+
13、3(m-x)=6m-6x-12w=w+wb-3Xm=(5x)+(6m-6x-12)-3m=x+3m-12.将3m=x+60f弋入得：w=48。当x8时，有最大毛利润48万元.综上所述，购买杨梅共生吨，其中A类杨梅4吨，B类包吨，公司能够获得最大33毛利润，最大毛利润为64万元.6.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销
