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1、工程数学复习题 填空题1.设A是2阶矩阵，且A 913(A1)2.已知齐次线性方程组AX5矩阵，且该方程组 有非零解，则r(A)3. P(A) 0.5, P(BA) 0.2,则 P(A B)4.若连续型随机变量X的密度函数的是f(X)2x,0 x 1，则 E(X)0, 其它 一5.若参数的两个无偏估计量单项选择题1.设A,B都是n阶矩阵(n1),则下列命题正确的是().A.若 AB AC,且 A 0,22则 B C B. (A B) A一 一 一22AB BC. (A B) B AD. AB 0,且 A2.在下列所指明的各向量组中,()中的向量组是线性无关的.A.向量组中含有零向量B.任何一个
2、向量都不能被其余的向量线性表出C.存在一个向量可以被其余的向量线性表出D.向量组的向量个数大于向量的维数3.设矩阵则A的对应于特征值2的一个特征向量 =().1110A.0B.0C.1D.011014.甲、乙二人射击,A, B分别表示甲、乙射中目标，则 AB表示()的事件.A.至少有一人没射中B.二人都没射中C.至少有一人射中D.两人都射中5.设 X N(0,1),(X)是X的分布函数，则下列式子不成立的是().C. ( a) (a)D. P(x a) 2 (a) 16.设xhX2,X3是来自正态总体 N（2）的样本，则（）是 无偏估计.A. X1 x2 x3222B. x1一x 2x3555
3、111C. -xi-x2 x3555113D. 一 x1-x2-x35557 .对正态总体 N（ , 2 ）的假设检验问题中，U检验解决的问题是（）.A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差计算题2 0 01.设矩阵A10 5 0，问：A是否可逆？若A可逆，求A B .0 0 52.线性方程组的增广矩阵为1151112313121求此线性方程组的全部解.3.用配方法将二次型f(x，x2，x3) 2x； x1 4x2 2x/2 4x2x3 化为标准型,并求出所作的满秩变换.4 .两台车床加工同样的零件，第一台废品率是 1%,第二台废品率是 2%,加
4、工出来的零 件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3倍,求任意取出的零件是合格 品的概率.5 .设 X N(3, 4),试求 P(5 X 9); P(X 7).(已知 (1) 0.8413,6 .设 Xi ,X2 ,的最大似然估计值.,Xn来自指数分布f(X,)1e)x 0,其中是未知参数，求0, x 0四、证明题(本题 4分)设 A, B 是随机事件，试证： P(A B) P(AB) P(AB) P(AB). 五.求1 2 2A 2 1 22 2 1的特征值和特征向量.六计算1 4142 143D423113 092七|随机地从一批铁钉中抽取16枚，测得它们的长度(单位：cm
5、)如下：已知铁钉长度服从正态分布 N(科,1),其中科2未知。在显着性水平“ =1%下，试问: 能否认为这批铁钉的平均长度为cm ? (15)=) .八 设(X1，X2,，Xn)是来自正态总体 N(小b 2),的一个样本，其中科 2未知，求科 与b 2的极大似然估计量。拳考、填空题1 . 12.空 3.4,空 5. 有效计算题2 .解：因为所以A可逆。利用初等行变换求10043101053100164100164314由矩阵乘法得151B101512203 .解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形12此时齐次方程组化为（其中X2X3为自由未知量）分别令X31 ,得齐次方程组的一个基础解系X1?令X3
6、0 ,得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为X ?(其中k为任意常数)23.解：f (% , X2, X3) 2Xi2(Xi2(Xi人1令yi Xi 2 X2, V2即得？ ？ ？由(*)式解出X1,X2,X3,即得22x2 4x3 2X1 x2 4x2x31x2122-x2)- x2 4x3 4x2x31、212,22X2)2(X2 4X3) 4x3X2 4x3 , y3 X31 cX1 y1-y22 y3X2 y2 4 y3X3 y3(*)(i 1,2) , B： 零件是合格品”.由全概或写成 ？4.解：设Ai ： “是第i台车床加工的零件” 公式有P(B) P(A)P(BAi)
7、 P(A2)P(BA2)一31显然 P(A) - , P(A2)P(B A1) 0.99, P(BA2) 0.98,故443 1P(B) 0.99 0.98 ?4 45 3 X 3 9 3X 35 .解： P(5 X 9) P()P(1 3)2222(3) 0.9987 0.8413 0.1574 P(X 7)P(X2-3 9P(2-3 2) 1 P(2-3 2)1(2) ?6.解：答案：解：似然函数为取对数得求导得人 d ln L令dL(x1 ,x2 , ,Xn； ) f(xi , )f(X2 , ) f (、；)1 n1xi-e，x 00,x 01 nIn L nln x, i 1d ln Ld12Xii 10得的最大似然估值
