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1、麦克劳林定理第一步 首先要明确/ PCFh PDF也就是/ BCFW ADE ?根据圆周角定理一一同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这两个角都是劣弧AB所对的圆周角，都等于/AOB(O是圆心)的一半，所以是相等的。然后根据正弦定理可以得到 sin / DPF/sin / PDF=DF/P祠理可得sin / PCF/sin /CPF=PF/CF、二 r最后DF/CF=AF/B匿根据三角形BFCffi三角形AFD相似得到的，相似理由仍然是圆 I v y Ji4 I周角定理。第二步AE=BE对于圆上任意两点切线的交点都可以得到这个结论。在三角形PAE中运用正弦定理得 sin / APE/s
2、in / PAE=AE/PE?在三角形PBE中运用正弦定理得 sin / BPE/sin / PBE=BE/PE?因为 AE=BEgf 以？sin / APE/sin / PAE=sin/ BPE/sin / PBE?1 I这个式子改换一下形式就是第二步第一个式子其次，要注意。点并不在EP线上，并且实际上此时我们不知道 F点和EP线的关系。因为 OBB直于 EB,所以 sin / PBE=sin/ (90 +/ PBO)=co9 PB0)由于三角形 OB0个等腰三角形所以？cos/PBO=sin(0.5*/BOC)又由于圆心角是圆周角的一半，所以 0.5* /BOCNBAC0此？cos/PBO=sin(0.5* /BOC尸sin/ BAC2)式联立可得 sin / PBE=sin/ BAC同理可得 sin /PAE=sin/ABD上下相除即可得第二步的第二式第三式根据圆周角定理易得/ BACW BDCW理可得/ ABDW ACD?则 sin / ABD/sin / BAC=sin/ ACD/sin / BD根据正弦定理可得 sin/ACD/sin Z BDC=DF/G国再根据三角形AB林口三角形CDFffi似可得DF/CF=AFBF式联立可得 sin / ABD/sin / BAC=AF/BF
