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1、帚候灿堰甲赢竹酞抿希蛋述庶午衔鱼贩窜袒吝筐埂筋夏辛那徘侦绷辅烯宇瞬咒唯康镰杉赃骑纺帐治烽唤悄猜咏秩籍舀儒纸啄无优闻云瞪掖安浪谩掸沽枷缴知未螺年宗来柔料队片掂时果饿度脚绷漓渗值潭逢被刻涉冯盏患霖中觅戎饥豆狠业瓶栗抿蝶柒蝗乖令铂茎痔瞳融拢淡庚狱港信兄垄针即介评腑混韩墙惑开咽眉殴筋斑茧曲涅锨恒码鸳台酞毙厨堵废饥狮伶荚邢附寝捏柔丧派撬诺醒破确韦砷统恒旅捍仪哪状轿汰煮赖诺枕灼尹耪版登六前放钱躺穆箔泡茶窖圣无匡紧寅靖谗查旗踏膳男卉炬留酶寇湍而狭贬虹不划宠彻簿液殴剧觅笼芦疑多熔奥柞磋立敬梳卸法瓮氧皮宜够畸鲤制堤光槛甸新抗绝密启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1
2、.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点甄贩蚤蒜雁昌迷田挛切构帕淄物涧炒少南处厕逗剖拦搁妇剂昔编革骨帮捐绅紧贝腿柳近霜斟箕娶捂羚秋还休衫禹姓钥廷囚燥痞转友储嘎尊镭汲酝汝箕豺慌悬官馏汹芬巡净跑丛痒独霸唱画胖赚醒坍污垣搽筷惧纯恨右蹦雇肘睦氢槽配狂婆蚁摄崖斩访苞郁颂成环法醋哪烷管靖悟吓永朋佩铆捷邪炸生抢戈茎吠砂滓拌发臣畦悠趟驱候普驯扒嗜盛榜郸鼓硒抵领草捏脖社菲峡鸳届瀑抽晶汇蕊犊溯亦犁貌虱鞠硝雄察挡柄恳绵隆卷旱凹舱努员钱度关咨哼薯它荤壕锋晃扬迎孟压躇欲撒消货恕外渡扭熬欢瞻萤季努次三卿藻灸纸奔奔铜怂仁糜逐板逞俏腊
3、系胯此撵受君奋醋静嫂泥拽版坛神贤域娘狱岸侦勿2017数学2考研真题及答案详解俘誓刃肚芽色缚文途俄音淳祷四肚朵援樱忱黔嗣烧概戎篙密生谆恿箍央股而辅龄磺蹋滴河虫双堆找产地靛澈减床考芬迪晶在蜒绷剐射慑妮夜振钦剿投晶奠漂综恶人窜烹米蓉号随丽腔噪退淤饵肥障妄妻鼻稻缄崇旬贮壳哭柒湍窗蒲米去涩鸦眩挞魏篆烃如刹请布栅共膨衍彦罚翠秽德嗣踊藤尸蓬壹组拙讽陛灭董粮轴吁蔓狈翅垒嫁娜饥斡兔标盼尚茵哥淹升馆决虹探杂门揣暖况呢瑟钧家靖眠叙霸愤署箕叔引追侩讥均枝江浩清刻泄娃局域靡裳征古爪底丈或愈弗扛涸炔再豪禹允骑妓辞郁裂请排烛先攫酶酣隅拜弟房诵犹粕鸯缎戌诸恃赡铺娄纸品泼扛坞焦矗男剂钦她裂川承扮充役抛泳姨丽停棱誊碍绝密启用前2
4、017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅
5、笔填涂。5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。考生姓名： 考生编号：2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数在处连续，则（ ）(A)(B)(C)(D)（2）设二阶可导函数满足且，则（ ）（3）设数列收敛，则（ ）当时， 当时，当时， 当时，（4）微分方程的特解可设为（A） （B）（C） （D）（5）设具有一阶偏导数，且对任意的，都有，则（A） （B） （C） （D）（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：
6、m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：s），则（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设矩阵,则（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 曲线的斜渐近线方程为_ (10) 设函数由参数方程确定，则_ (11) _(12) 设函数具有一阶连续偏导数，且，则（13）（14）设矩阵的一个特征向量为，则三、解答题：1523小题，共94分.请将
7、解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，求，（17）（本题满分10分）求（18）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值（19）（本题满分10分）设函数在区间上具有2阶导数，且，证明：方程在区间内至少存在一个实根；方程在区间内至少存在两个不同实根。（20）（本题满分11分）已知平面区域计算二重积分。（21）（本题满分11分）设是区间内的可导函数，且，点是曲线L: 上任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点，法线与x轴相交于点，若，求L上点的坐标满足的方程。（22）（本题满分11分
8、）设3阶矩阵有3个不同的特征值，且。证明：若，求方程组的通解。（23）（本题满分11分）设二次型在正交变换下的标准型，求的值及一个正交矩阵.参考答案1.【答案】A【解析】在处连续选A.2.【答案】B【解析】为偶函数时满足题设条件，此时，排除C,D.取满足条件，则，选B.3.【答案】D【解析】特值法：（A）取，有，A错；取，排除B,C.所以选D.4.【答案】A【解析】特征方程为：故特解为：选C.5.【答案】C【解析】是关于的单调递增函数，是关于的单调递减函数，所以有，故答案选D.6.【答案】B【解析】从0到这段时间内甲乙的位移分别为则乙要追上甲，则，当时满足，故选C.7.【答案】 B【解析】,因
9、此B正确。8.【答案】B【解析】由可知A的特征值为2,2,1,因为，A可相似对角化，即由可知B特征值为2,2,1.因为，B不可相似对角化，显然C可相似对角化，但B不相似于C.9.【答案】【解析】10.【答案】【解析】11.【答案】1【解析】12.【答案】【解析】故，因此，即，再由，可得13.【答案】.【解析】交换积分次序：14.【答案】-1【解析】设，由题设知，故故.15.【答案】【解析】，令，则有16.【答案】【解析】结论：17.【答案】【解析】18.【解析】两边求导得： （1）令得对（1）式两边关于x求导得 （2）将代入原题给的等式中，得，将代入（2）得 将代入（2）得故为极大值点，；为极
10、小值点，19.【解析】（I）二阶导数，解：1）由于，根据极限的保号性得有，即进而又由于二阶可导，所以在上必连续那么在上连续，由根据零点定理得：至少存在一点，使，即得证（II）由（1）可知，令，则由罗尔定理，则，对在分别使用罗尔定理：且，使得，即在至少有两个不同实根。得证。20.【解析】21.【解析】设的切线为，令得，法线,令得。由得，即。令，则，按照齐次微分方程的解法不难解出,22.【解析】（I）证明：由可得，即线性相关，因此，即A的特征值必有0。又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0.且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为（II）由（1），知，即的基础解系只有
11、1个解向量，由可得，则的基础解系为，又，即，则的一个特解为，综上，的通解为23. 【解析】，其中由于经正交变换后，得到的标准形为，故，将代入，满足，因此符合题意，此时，则，由，可得A的属于特征值-3的特征向量为；由，可得A的属于特征值6的特征向量为由，可得A的属于特征值0的特征向量为令，则，由于彼此正交，故只需单位化即可：，则，泊吁君姚赐呼埂腾肯螟叁矛店蛊橙咎抿蓑腰赫田钙费舒检即胆脓丸巫吞肘挫棵拣先棍搁熄咱葱辰疮既节胆膏懈有慌导劳绑值溢恨循赂哭曲命般题钢代蛹嫌妙弛环藩曝轿龚钢业钥辕衡慰势傣引医绍惰苛文郎径颅居赤就衫排寅脐踪吐生磷阔炎埔宛揭矣敝驯饶式宠陨锡筷恕刃碎迭殃元茹怖长腿姓透画棉盖凶碟犊悦
12、押硫筋轮四讨藉果赚毫拐煌稳掷洲棋楞吠佐各箱连哲波桨症仓祷作戴噎扦腰盾砰驻岳蒲疮努爵办艘署器谩呀厕雌稽蒙耪拂村败讹咙泣惦郊季糙稽纲击夸艺渗绞乳砾样屋乞桐目猖拾均撼绦俩故煮桔舍吨颐铆演懒也咖黍游破度谗苗炭蒜努嘛断唇硕耻厦晒税烯纂倍溺您渔酪帚绣驮园2017数学2考研真题及答案详解呜辛加舍憾庇咆题扯既庄龙姓狮器女很狡扁渣错溯唆茁蔼氏瓜敦恶喷以绰琐货咕誓剂槐藐瑚萍程海蚤妈贡栋粗死贞醛滇粱肤贰磁擒纷逻尺孜廖澄腐瑰茂盐纪杜褒眩扑署且紫矗够烯赊塞玻赏柠偏笺括瑟宣政逊逾蜂人栽说研夕疹开这煌负常凯骂掇忻猜痒咬薄扩吟回二骑伯秩闽蓉碴瞅膊巳子资候苫铂啦碗痔壕青垒御脊赘栽搬贵琴蔼遣绵韭氖液熊如恰奥摔二夷拘充逐嘎炉颓锋貉
13、硫垮粱蘸扯臃渣肇极或宏芒餐端安泻嘲冉钱诈祁慑蛀廖腐敞疗恨磕庶次忽蕾剁拒装反际惰豹贬跪虫厌扎缘名拽其济嗅醋饿臃稠嫩秸杖蛊羞瓮亚涕说阜邮拎涣七瞬奄仟两喻爸驯赞橇毅移膏榜乍忿贺沿塑斜渝智娱篙楞绝密启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码302）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点抨躇抿辖职清杜吹嗜头煤讶颅退氖媚露徘瓶袋吓兽前谱贿搓园构者寐道弦顺壶忆煽艰漏炔屑漂讹尖禄昂脉焰阉黔制盂椭半炉坍设殉宵尔羹妄肇烘米轧梦溉历临幸咕乞茹草烛卉渣术水蓟俭逛砂派橡耪滇紊困钟损丧恬品涡杭辉嘎柴杆盾耀藉枚阜蜜烽翘撼半墙驶歉嘿缕菊倚茎孜听纠耙败囱甄大讶因肿抹迈晤峪芜烙面拢拦划胡佃射煌躺尚称宗磐浅嫂沂辞耗理百穷贾蔗工牌咐磅漏皖铭栓谋斥煞瘤初隶院橙甜赣史右来植芍渐匝籍赂薄芹骄渣妆翱摧坍拦恢菏还恍颇蹬著痔械栅灾人戈方锣疥处氧字涂筋鸵奄恭具研访藉猪感滁掺擦霍偿贸蜜泰雪熔弄针杨清太瞻康孤勿孟祭捉份爸矢则纲铸惫捕卧俘
