《2024年新高考高三数学复习阶段性复习选练3.9 利用导数证明不等式A卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年新高考高三数学复习阶段性复习选练3.9 利用导数证明不等式A卷（解析版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用导数证明不等式A卷（解析版）（本试卷满分60分，建议用时：40分钟）一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列不等式中，对任意的不恒成立的是（）A B C D【答案】B【解析】令，则当时，单调递减；当时，单调递增，故，则故A不合题意；当时，故B符合题意；令，则，则在上单调递增，故，则故C不合题意；令，则，则在上单调递增，故，则故D不合题意故选B2函数的一个极值点是1，则的值（）A恒大于0 B恒小于0 C恒等于0 D不确定【答案】B【解析】，是的极值点，即，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故，即恒小于
2、0故选B3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】构造函数，则在定义域上恒成立，所以函数在定义域上单调递增，又因为，所以，所以，即，即，所以，即“”能推出“”，根据，得，即，所以，所以，即，所以“”能推出“”，所以“”是“”的充分必要条件故选C4设，则（）ABCD【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递增，又，所以，即，所以，即，令，则，当时，即在上单调递减，又，所以当时，即，所以，即综上可得故选C二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0
3、分，部分选对的得2分）5已知函数是函数在上的一个零点，则（）A当时， B当时，C当时， D当时，【答案】AC【解析】，当时，此时函数单调递增；当，此时函数单调递减，且，因为是函数在上的一个零点，所以，所以当，当，对于A选项，当时，故A正确；对于B选项，当，故B错误；对于C选项，令，故在上为增函数，当时，所以，即，故C正确；对于D选项，令，故在上为增函数，当时，所以，即，故D错误故选AC三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上）6已知，比较与的大小，结果为 【答案】【解析】令，因为，所以，又因为函数在处连续，所以在上单调递增，所以，即，故故答案为7已知函数，对一切，
4、恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为，代入解析式可得，分离参数a，得令（）则，令，解得，所以当，所以在上单调递减，当，所以在上单调递增，所以在时取得极小值，也即最小值，所以因为对一切，恒成立，所以所以的取值范围为8已知对任意，都有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】根据题意知，由，可得恒成立令，则，现证明恒成立设，当时，解得，当时，单调递减，当时，单调递增，故时，函数取得最小值，所以，即恒成立，所以，即，所以实数的取值范围是故答案为四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9已知函数，证明：【解析】证明：要证，即证设，则，在区间上单调递减，则，即设，则，在区间上单调递增，则，即综上，当时，即10已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：【解析】（1）函数的定义域为，且，因为，故所求的切线方程为，即（2）由（）可知为上的增函数，因为，所以存在唯一的使，从而有，因为时，；时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，所以
