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1、2022高中数学 阶段质量检测（一）（含解析）新人教A版必修2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A0个 B1个 C2个 D3个2一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360 形成的曲面所围成的几何体是()A球体B圆柱C圆台D两个共底面的圆锥组成的组合体3如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()5(2016长沙模拟)已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A. cm3B
2、. cm3C. cm3 D. cm36已知某个几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是()A(36865)cm2 B(36856)cm2C(38656)cm2 D(38665)cm27现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”“小球”的直径为38 mm，“大球”的直径为40 mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为()A. B1920C192202 D1932038若圆台两底面周长的比是14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是()A.B. C1D.9如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥
3、，则棱锥的体积与原正方体的体积之比为()A13 B14C15 D1610正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则它的表面积为()A4(34) B12(2)C12(21) D3(8)11已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D32.12(2016南昌第一次模拟)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A. B2C. D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13底面直径和高都是
4、4 cm的圆柱的侧面积为_cm2.14已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_15(2015天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.16一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016天津和平区高一期中)已知四棱锥PABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积18(本小题满分12
5、分)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积19(本小题满分12分)如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积20(本小题满分12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积21(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是一个长为8，宽为6的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高
6、为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.22(本小题满分12分)(2016淄博高一检测)直三棱柱的高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值答案1解析：选C本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可2解析：选D以等腰三角形的底边为旋转轴，所得几何体是两个圆锥3解析：选A由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，即为梯形，且梯形两腰不能与底垂直4解析：选D先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原为空间几何体由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D.5解析：选C根据三视图可知原
7、几何体是三棱锥，VSh111(cm3)6解析：选B从该几何体的三视图可知，这个几何体是由两部分构成的，下部分是长方体，上部分是半个圆柱且长方体的三边长分别为8 cm,10 cm,8 cm，半个圆柱的底面半径为4 cm，高为10 cm.所以其表面积为(36856) cm2.7解析：选C因为S小球4192，S大球4202，所以S小球S大球(4192)(4202)192202.8解析：选D设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r24r1，r0r1，所以.9解析：选D设正方体的棱长为a，则棱锥的体积V1aaa，又正方体的体积V2a3，所以V1V216.10解析：选B如图所示
8、，S1222622122412(2)11解析：选C正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为2，正四棱柱的体对角线为2.而球的直径等于正四棱柱的体对角线，即2R2，R，S球4R224.12解析：选C由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为，则AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S2.13解析：圆柱的底面半径为r42(cm)，S侧22416(cm2)答案：1614解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由题意得r2，则r1，故R212，即R2.由球的表面积公式，得S4R2
9、.答案：15解析：由题意得所求几何体为两个底面半径为1，高为1的圆锥与底面半径为1，高为2的圆柱的组合体，所求几何体体积为V2121122.答案：16解析：扇形的面积和圆锥的侧面积相等，根据公式即可算出底面半径r，则容积易得即2r24，则r1.又母线长为4 cm，h.则Vr2h12.答案：17解：由三视图知底面ABCD为矩形，AB2，BC4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积VPABCDSABCDPE242.18解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.19解：设圆柱的底面
10、半径为r，高为h.圆锥的高h 2，又h，r1.S表面积2S底S侧2r22rh222(1).20解：(1)ABCDABCD是正方体，ACABADBCBDCDa，S三棱锥4(a)22a2，S正方体6a2，.(2)显然，三棱锥AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一样的，V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.21解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图(1)几何体的体积VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高h15.左、右侧面的底边上的高h24.故几何体的侧面积S285644024.22解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高6 cm.因为在ABC中，AB3 cm，BC4 cm，AC5 cm，所以ABC为直角三角形根据直角三角形内切圆的性质可得72R5，所以R1 cm，所以V圆柱R2h6 (cm3)而三棱柱的体积为V三棱柱34636(cm3)，所以削去部分的体积为3666(6)(cm3)
