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1、2014年陕西省高考数学试卷（文科） 2014年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2014陕西）设集合M=x|x0，xR，N=x|x21，xR，则MN=（）A0，1B（0，1）C（0，1D0，1）2（5分）（2014陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D43（5分）（2014陕西）已知复数z=2i，则z的值为（）A5BC3D4（5分）（2014陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）Aan=2nBan=2（n1）Can=2nDan=2n15（5分）（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直
2、线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A4B3C2D6（5分）（2014陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD7（5分）（2014陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=3xCf（x）=xDf（x）=（）x8（5分）（2014陕西）原命题为“若an，nN+，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真、真、真B假、假、真C真、真、假D假、假、假9（5分）（2014陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2
3、，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s210（5分）（2014陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）Ay=x3x2xBy=x3+x23xCy=x3xDy=x3+x22x二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2014陕西）抛物线y2=4x的准线方程是_12（5分）（2014陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=_13（5分）（2014
4、陕西）设0，向量=（sin2，cos），=（1，cos），若=0，则tan=_14（5分）（2014陕西）已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，则f2014（x）的表达式为_选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15（5分）（2014陕西）设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_几何证明选做题16（2014陕西）如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=_坐标系与参数方程选做题17（2014陕西）在极坐标系中，点（2，
5、）到直线sin（）=1的距离是_三、解答题（共6小题，共75分）18（12分）（2014陕西）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值19（12分）（2014陕西）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H（）求四面体ABCD的体积；（）证明：四边形EFGH是矩形20（12分）（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成
6、的区域（含边界）上，且=m+n（m，nR）（）若m=n=，求|；（）用x，y表示mn，并求mn的最大值21（12分）（2014陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率22（13分）（2014陕西）已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，
7、），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程23（14分）（2014陕西）设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围2014年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2014陕西）设集合M=x|x0，xR，N=x|x21，xR，则MN=（）A0，1B（0，1）C（0
8、，1D0，1）考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项解答：解：M=x|x0，xR，N=x|x21，xR=x|1x1，xR，MN=0，1）故选D点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2（5分）（2014陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D4考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是，故选：B点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的
9、周期公式应用，属于基础题3（5分）（2014陕西）已知复数z=2i，则z的值为（）A5BC3D考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解解答：解：由z=2i，得z=（2i）（2+i）=4i2=5故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题4（5分）（2014陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）Aan=2nBan=2（n1）Can=2nDan=2n1考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式解答：
10、解：由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，数列为公比为2的等边数列，an=2n故选：C点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键5（5分）（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A4B3C2D考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故选：C点评：本题是基础题，考
11、查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力6（5分）（2014陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：B点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键7（5分）（2014陕西）下列函数中，满足“f（x+y）
12、=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=3xCf（x）=xDf（x）=（）x考点：抽象函数及其应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案解答：解：Af（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；Bf（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故B正确；Cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故C错；Df（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错故选B点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题8（5分）（2014陕西）原命题为“若an，nN+，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真、真、真B假、假、真C
