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1、 . 第27章相似专项训练专训1证比例式或等积式的技巧名师点金：证比例式或等积式，假设所遇问题中无平行线或相似三角形，那么需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；假设比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角形中再证两三角形相似，假设在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换构造平行线法1如图，在ABC中，D为AB的中点，DF交AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：AECFBFEC.(第1题)2如图，ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且ADCE，DE交AC于点F，试证明：ABDFBCEF.(第2题)三点找三
2、角形相似法3如图，在ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.求证：.(第3题)4如图，在ABC中，BAC90，M为BC的中点，DMBC交CA的延长线于D，交AB于E.求证：AM2MDME.(第4题)构造相似三角形法5如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BPCPBMCN.(第5题)等比过渡法6如图，在ABC中，ABAC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDFABE.求证：(1)DEFBDE；(2)DGDFDBEF.(第6题)7如图，CE是RtABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作B
3、GAP于点G，交CE于点D.求证：CE2DEPE.(第7题)两次相似法8如图，在RtABC中，AD是斜边BC上的高，ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.求证：.(第8题)9如图，在ABCD中，AMBC，ANCD，垂足分别为M，N.求证：(1)AMBAND；(2).(第9题)等积代换法10如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.求证：.(第10题)等线段代换法11如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于点D，点P是AD上一点，CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP2PEPF.(第11题)12：如图，AD平分BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点
4、P.求证：PD2PBPC.(第12题)专训2巧用“根本图形探索相似条件名师点金：几何图形大多数由根本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的根本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法相似三角形的四类结构图：1.平行线型2相交线型3子母型4旋转型平行线型1如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D.(1)求证：AEBCBDAC；(2)如果SADE3，SBDE2，DE6，求BC的长(第1题)相交线型2如图，点D，E分别为ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且，试问ADE与ABC相似吗？请说明理由(第2题)子母型3如图，在ABC中，B
5、AC90，ADBC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：.(第3题)旋转型4如图，DABEAC，ADEABC.求证：(1)ADEABC；(2).(第4题)专训3利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系名师点金：判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基此题型之一由角的关系推出“平行或垂直是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等是判断数量关系的常用方法证明两线段的数量关系证明两线段的相等关系1如图，在ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.求证：BMMC.(第1题)2如图，一直线和ABC的边AB，AC分别交于点D，E，和B
6、C的延长线交于点F，且AECEBFCF.求证：ADDB.(第2题)证明两线段的倍分关系3如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，A60，求证：DEBC.(第3题)4如图，AM为ABC的角平分线，D为AB的中点，CEAB，CE交DM的延长线于E.求证：AC2CE.(第4题)证明两线段的位置关系证明两线段平行5如图，点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DECD，DECD，连接CE，AE.求证：AEBC.(第5题)6在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，EFBC，DFAB，连接CE和AD，分别交DF，EF于点N，M.(1)如图，假设E为AB的中点，图中与MN
7、平行的直线有哪几条？请证明你的结论；(2)如图，假设E不为AB的中点，写出与MN平行的直线，并证明(第6题)证明两线垂直7如图，在ABC中，D是AB上一点，且AC2ABAD，BC2BABD，求证：CDAB.(第7题)8如图，矩形ABCD，ADAB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点G，求证：EGDF.(第8题)专训4相似三角形与函数的综合应用名师点金：解涉与相似三角形与函数的综合题时，由于这类题的综合性强，是中考压轴题重点命题形式之一，因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进展解答相似三角形与一次函数1如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴交于点C，与直线AD交于点A，点D的坐标为
8、(0，1)(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，假设点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标(第1题)相似三角形与二次函数2如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc经过A，B，C(1，0)三点(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)假设点D的坐标为(1，0)，在直线yx3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标(第2题)3如图，直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线yx2bxc与直线BC交于点D(3，4)(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式；(2)在第一
9、象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与BOC相似？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由(第3题)相似三角形与反比例函数4如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y(x0)经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.(1)求k的值与点E的坐标；(2)假设点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB对应的函数解析式(第4题)专训5全章热门考点整合应用名师点金：本章主要容为：平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，位似图形与其画法等，涉与考点、考法较多，是中考的高频考点其主要考点可概括
10、为：3个概念、2个性质、1个判定、2个应用、1个作图、1个技巧3个概念成比例线段1以下各组线段，是成比例线段的是()A3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cmD1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸上，这条边的长为5 cm，其他两条边的长都为4 cm，那么其他两边的实际长度都是_m.相似多边形3如图，11，22，33，44，DD，试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似，并说明理由(第3题)位似图形4如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐
11、标是(1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边放大到原来的2倍，记所得的像是ABC.设点B的对应点B的坐标是(a，b)，求点B的坐标(第4题)2个性质平行线分线段成比例的性质5如图，在RtABC中，A90，AB8，AC6.假设动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值围；(2)当x为何值时，BDE的面积有最大值，最大值为多少？(第5题)相似三角形的性质6如图，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与BA相交
12、于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)假设SFCD5，BC10，求DE的长(第6题)1个判定相似三角形的判定7如图，ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连接CD，DECD，DECD，连接AE，过C作COAB于O.求证：ACEOCD.(第7题)8.如图，在O的接ABC中，ACB90，AC2BC，过点C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为点E.设P是上异于点A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.(1)求证：PACPDF；(2)假设AB5，求PD的长(第8题)2个应用测高的应用9如图，在离某建筑物CE 4 m处有一棵树AB，在某时刻
13、，1.2 m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2 m，此时树的影子有一局部落在地面上，还有一局部落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m，那么这棵树的高度是多少？(第9题)测宽的应用10如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵树，在河的对岸每隔60 m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30 m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度(第10题)1个作图作一个图形的位似图形11如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和ABC.请以点O为位似中心，把ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，画出ABC的位似图形(第11题)1个技巧证明四条线段成比例的技巧12如图，ABC，BAC的平分线与DAC的平分线分别交BC与BC的延长线于点P，Q.(1)求PAQ的度数；(2)假设点M为PQ的中点，求证：PM2CMBM.(第12题)
