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1、2002级（非电类）高等数学（下）期中试卷 一、 单项选择题（）在以下级数或反常积分后的括号内填入适当的字母，各字母的含义是：（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）可能收敛，可能发散。1（ C ）； 2设条件收敛，则 （ D ）；3（ A ）； 4设，则（ C ）。二、单项选择题（）1设：及：，：，则（ C ）（A）； （B）； （C）； （D）。2曲线，绕的曲面方程为（ A ）（A）；（B）；（C）；（D）。3设，则（ D ）（A）； （B）； （C）； （D）。4两非零向量，则（ B ）（A）； （B）；（C）；（D）。三、填空题（）1的泰勒级数及收敛域为 2级数的和为 3级数
2、的和函数及收敛域为4曲面的名称为椭圆抛物面，它与曲面的交线在四、计算题（）1求点到直线：。 解法1：直线的方向向量， ，。解法2：过点， 即，把：，。 平面与直线L的交点为，。 2求级数的和函数及收敛域。解：，的和函数为，收敛域为除负整数外的一切实数。3求级数的收敛域。解：，。或，而，故，。当时，级数在发散，故收敛域为。五、计算题（）1. 已知直线，且与两直线：及：都相交，求L的方程。解法1：，由点与所确定的平面为：，即。，代入平面，得，。解法2：，由点与所确定的平面为：，即。故交线。解法3：设，则， ，即。2将函数展开成正弦级数，并写出该级数的和函数的表达式。解：先将作奇式延拓，再作周期延拓，则，。3常数，级数是（1）发散；（2）条件收敛；（3）绝对收敛。分析：设，。，发散。，但不能确定是否收敛。为此用比较判别法：，显然，当时，收敛，从而绝对收敛。综上可知，要分，三种情况进行讨论。解：设，（1），发散。（2），取，则有，而收敛，收敛，故绝对收敛。（3），而发散，发散。 设，当，从而，且，故由莱布尼兹判别法知条件收敛。综上讨论可知，当时发散；条件收敛；绝对收敛。六证明题 设在区间，且，证明级数。证明：，有，；。从而，有，从而，由比较判别法知收敛，故。1
