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1、广东省汕头市金山中学10-11学年高一上学期期末考试试题（数学）参考公式：锥体的体积一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的填在答题卷指定的位置。1在平面直角坐标系中，集合表示直线上的所有点，从这个角度看，若有集合，则集合、之间有什么关系？A B C D2下列四种说法，不正确的是 A每一条直线都有倾斜角 B过点平行于直线的直线方程为C过点斜率为1的直线仅有1条D经过点的直线都可以表示为3设，用二分法求方程的近似解的过程中得，则据此可得该方程的有解区间是 A B C D不能确定4在某物理实验中，测得变量和变量之间的几组对应数据，如下表
2、则对、最合适的拟合函数是 A B C D5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则6. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A. B. C. D . 7如下左图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥的体积是A B C D 无法计算第7题8已知四棱锥PABCD的三视图如下左图所示，则该四棱锥的侧面积为 A B C D 9 已知，则：； 面积为5，则上述三个结论中正确的有几个？A 0 个 B 1个 C 2个 D 3个10. 若函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是A B或
3、 C D或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分填在答卷指定的位置。11直线的倾斜角大小是（*）12. 直线与圆的位置关系为（*）（填相交，相切，相离之一）13若，则与0的大小关系为（*）ABCxyPOFE14. 如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： （*）。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤填在答题卷指定的位置。15（本题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上求边所
4、在直线的方程；求矩形外接圆的方程。（写成标准式）16（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， , ,为的中点，P为CD的中点。求证：平面MAP；求证：平面OBC；求三棱锥M-PAD的体积。17（本题满分12分）已知是定义域为的奇函数，。求实数的值；若在上恒成立，求的取值范围。18（本题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于51元。当一次订购量为多少时，零件的实际出厂价恰降为51元？设一次订购量为个，该厂获得的利润为元，写
5、出函数的表达式，并求当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？19（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。求证：PB/平面EAC；若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；当为何值时，PBAC ？20（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知：和：若直线过点，且被截得的弦长为，求直线的方程；设为平面上的点，满足：过点的任意互相垂直的直线和，只要和与和分别相交，必有直线被截得的弦长与直线被截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标；将的直线和互相垂直改为直线和所成的角为，其余条
6、件不变，直接写出所有这样的点的坐标。（直线与直线所成的角与两条异面直线所成的角类似，只取较小的角度。）金山中学高一（上）期末考数学试题参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BDB DB B CC DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11._ _; 12._ 相离_; 13._ _; 14._ _; 三、解答题15（本题满分12分）解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为 6分（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方
7、程为 12分16（本题满分14分）（）证：平面ABCD 四边形ABCD这菱形且为正三角形，又平面MAP； 5分（）证：设N为线段OB的中点，连结MN、CN，则，且，且，四边形MNCP为平行四边形，MP/CN平面OBC；10分（）解：， 14分17（本题满分12分）解：（）函数是定义域为R的奇函数，令，即，得， 4分对于函数，显然有，函数是奇函数所求实数a的值为0 6分（），则在，上恒成立，即在，上恒成立， 8分函数在，上的最小值为， 11分 12分18（本题满分14分）解：（）设一次订购量为个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元时则，得 4分因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂
8、价恰好降为51元（）当时，； 6分当时， 8分当时，所以，10分当时，元 12分因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元14分19（本题满分14分）解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。4分（2）设N为AD中点，连接PN，则.5分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD6分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,7分又AD=2AB=2,则PN=, 8分所以tan=，即PB与平面ABCD所成角正切为值。9分（3）由(2)知,NB为PB在面ABCD上的射影,要使PBAC，需且只需NBAC
9、。10分在矩形ABCD中，设AD1，ABx, 由,得，11分解之得：, 13分所以，当时，PBAC。 14分20（本题满分14分） 解：(1)当直线的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 解得：或求直线的方程为：或，即或 4分(2) 方法一：从形入手。由题意知任意的互相垂直的和均使所截得的弦长相等，我们考虑特殊情况，当互相垂直的和分别过、的圆心时，此时的时等腰直角三角形，可以解得这样的点的坐标分别为、， 6分下面对这两点加以检验。当为时，根据题意斜率必然存在，设：， ： 点到的距离为，点到的距离为，所以，有两圆半径相等，所以，即直线被截得的弦长与直线被截得的弦长相等。 同理可以检验，也满足题意。 12分方法二：设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：，因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等，故有：化简得： 或即：，或关于的方程有无穷多解，有：或解之得：点P坐标为或。又检验当斜率不存在时，对题意不影响。 12分有四个点，它们的坐标分别为：、 14分
