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1、 精品资料第2讲平面向量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1在ABCD中，若(1,3)，(2,5)，则_，_.解析(1,2)，(0，1)答案(1,2)(0，1)2(2014揭阳二模)已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_解析设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案(5,14)3如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，x y ，且2 ，则x_，y_.解析由题意知，又2 ，所以()，所以x，y.答案4(2013镇江模拟)已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m_.解析ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)(m1)
2、210，解得m3.答案35(2014南京模拟)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案(6,21)6若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案7已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_解析由题意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.答案m8(2013
3、江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2为实数)，则12的值为_解析()，所以1，2，即12.答案二、解答题9已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，法一当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)0，kab与a3b反向法二kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k，此时kab(a3b)
4、当k时，kab与a3b平行，并且反向10已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20，(2)证明当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ，A，B，M三点共线能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2013保定模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，
5、q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为_解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.当且仅当时取等号的最小值是8.答案8二、解答题4如图，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标解以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y)，若是ABCD，则由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)，x0，y4.D点的坐标为(0，4)(如题图中所示的D1)若是ADBC，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.D点的坐标为(2,4)(如题图中所示的D2)若是ABDC，则由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.D点的坐标为(2,0)(如题图中所示的D3)，以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0).
