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1、第8章假设检验例题由统计资料得知，1989年某地新生儿的平均体重为 3190克，现从1990年的新生儿中国机 抽取100个，测得其平均体重为 3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显 着差异解：从调查结果看，1990年新生儿的平均体重为 3210克，比1989年新生儿的平均体 重3190克增加了 20克，彳！这20克的差异可能源于不同的情况。_种情况是，1990年新生儿的体重与1989年相比没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的；另一种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异，1990年新生儿的体重与 1989年新生儿的体重相比确实有所增加。上述问题的关
2、键点是，20克的差异说明了什么这个差异能不能用抽样的随机性来解释 为了回答这个问题， 我们可以采取假设的方法。假设1989年和1990年新生儿的体重没有显着差异，如果用科o表示1989年新生儿的平均体重，科表示1990年新生儿的平均体重，我们的假设可以表示为科二科或科心=0,现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假设 是否成立。如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显着差异；如果不成立，说明1990年新生儿的体重有了明显增加。在这里，问题是以假设的形式提出的，问题的解决方案是检验提出的假设是否成立。所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴
3、趣的数值。例某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000小时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布， 标准差为200小时。在总体中随机抽取了 100个灯泡，得 知样本均值为960小时，批发商是否应该购买这批灯泡解：这是一个单侧检验问题。显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000小时，批发商是欢迎的，因为他用已定的价格 （灯泡寿命为1 000小时的价格）购进了更高质量的产品。因 此，如果样本均值超过 1000小时，他会购进这批灯泡。问题在于样本均值为960小时他是否应当购进。因为即便总体均值为1000小时，由于抽样的随机性，样本均值略小于1000小时的情况也会经常出现。在
4、这种场合下，批发商更为关注可以容忍的下限，即当灯泡寿命低于什么水平时拒绝。于是检验的形式为：电邛31WQ 用“ “总或 30,故选用z统计量。X - U0 0. 076 - 0. 081z =,-= -二-2 830. 025/200通常把!称为显着性水平。显着性水平是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险，其实这既是前面假设检验中犯弃真错误的概率，它是人们根据检验的要求确定的。通常取口二。5或口二0.0）,这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的概率为95M 99%此时不妨取二。.05,查表可以得到临界值：卜“？ = 1 96 Z的下标口也表示双侧检验
5、。因为因为忆|上由心|,根据决策准则，拒绝 比可以认为新老机床加工零件椭圆度的均值有显着差别。例解：根据前面的分析，采用左单侧检验。在该例中已知 Uo = WOO, X =980,仃=2。0,门;1001,并假定显着性水平 a = 0.3由图8- 5可知拒绝域在左侧，所以临界值为负，即 入=- 1-645, z的下标a表示单侧检验。进行检验的过程为：Ho： v 孑 1000|m W 1000| x - Ud 960 - 1000 a/n - 200/100由于团| Zi，即z的值位于拒绝域， 所以拒绝时，即这批灯泡的使用寿命低于1 000小时,批发商不应购买。如果使用P值检验，按照前述方法，找
6、到NORMSDIS怖z值框内录人样本统计量z的绝对值2,与之相对的承数值为，由于这是单侧检验，故P值为：P= 250= 75在单侧检验中，用 P值直接与a比较，由于P(O. 022 75)a,这时就不能拒绝这进一步说明，检验的结论是建立在概率的基础上的。不能才I绝H并不一定保证H为真,只是在规定的显着性水平上不能拒绝原假设。上面的例子说明能在的置信水平上拒绝原假 设，却不能在的置信水平上拒绝原假设。例其电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为150小时。某厂宣称它采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取20件作为样本，测得平均使用寿命为1245
7、小时。能否说该厂的元件质量显着高于规定标准解：首先需要规定检验的方向。在本例中某厂称其产品质量大大超过规定标准1200小时，要检验这个宣称是否可信，因而是单侧检验。从逻辑上看，如果样本均值低于1 200小时，则元件厂的宣称会被拒绝，即使略高于1 200小时，也会被拒绝。只有当样本均值大大超过1 200小时，以至于用抽样的随机性也难以解释时，才能认为该厂产品质量确实超过 规定标准。所以用右单侧检验更为适宜。由题意可知，0:12。,翼;1245,白二150.(1;&.并规定口二0一。5,虽然nm,故不能拒绝 玲，新产品与老产品质量未表现出显着差别。某机器制造出的肥皂厚度为5cm,今欲了解机器性能是
8、否良好，随机抽取10块肥皂作为样本，测得平均厚度为，标准差为，试以的显着性水平检验机器性能良好的假设。解：如果机器性能良好，生产出的肥皂厚度将在5cm上下波动，过薄或过厚都不符合产品质量标准，所以，根据题意这是双侧检验问题。由于总体储未知，且样本量n较小，所以应采用t统计量。已知条件为：一 -： . ,： .Ho： U = 5Mu于5x - U o 5. 3 - 5+= olMo = 3 16当|。=,自由度n-1=9时，查表得七日.乂9)=2-2622/因为ttu/2,样本统计量落入拒绝域，故拒绝玲，接受小，说明该机器的性能不好。一项统计结果声称，某市老年人口(年龄在65岁以上)所占的比例为
9、%该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了 400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14. 7%的看法(a=0. 05)解：H : -n * 14. 7S口嘘二 6 以=14. 25%p - n0. 1425 - 0. 147工=1、k- 0- 254n0(1 - tt。 fa. 147 X (1 - 0. 147)J n 、400这是一个双侧检验，当口二0,05时，有”?=由于忆|，口加，不能拒绝Hq的看法。,可以认为调查结果支持了该市老年人口所占比例为14. 7%思考与联系思考题假设检验和参数估计有什么相同点和不同点答：参数估计和假设
10、检验是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数科在估计前是未知的。 而在参数假设检验中， 则是先对科的值提出一个假设， 然后利用样本 信息去检验这个假设是否成立。什么是假设检验中的显着性水平统计显着是什么意思答：显着性水平是一一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率和风险。统计显着等价拒绝HO,指求出的值落在小概率的区间上，一般是落在或比更小的显着水平上。什么是假设检验中的两类错误答：假设检验的结果可能是错误的， 所犯的错误有两种类型，-.类错误是原假设HO为真却被 我
11、们拒绝了，犯这种错误的概率用 a表示，所以也称a错误或弃真错误；另一类错误是原假 设为伪我们却没有拒绝，犯这种错误的概论用3表示，所以也称3错误或取伪错误。两类错误之间存在什么样的数量关系答：在假设检验中，a与3是此消彼长的关系。如果减小a错误，就会增大犯3错误的机会，若减小3错误，也会增大犯 a错误的机会。解释假设检验中的P值 答 :P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。 （ 它的大小取决于三个因素， 一个是样本数据与原假设之间的差异， 一个是样本量， 再一个是被假设参数的总体分布。 ）显着性水平与P 值有何区别答 : 显着性水平是原假设为真时，拒绝原假设的概率
12、，是一个概率值，被称为抽样分布的拒绝域， 大小由研究者事先确定， 一般为。 而 P 只是原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率，被称为观察到的 （或实测的 ） 显着性水平假设检验依据的基本原理是什么假设检验的理论依据是概率论中的小概率原理, 该原理认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的。换言之，如果在一次调查（ 即观察 ） 中发现了小概率事件，就应当作出这样的判断: 这种事件本身就不是一个小概率事件，而是一个大概率事件。在单侧检验中原假设和备择假设的方向应该如何确定解: 假设问题有两种情况，一种是所考察的数值越大越好（左单侧检验或下限检验） ，临界值和拒绝域均在左侧 ; 另- 种是数值越小越好（右单侧检验或上限检验） ，临界值和拒绝域均在右侧。练习题已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N, , 现在测定了 9 炉铁水，其平均含碳量为。如果估计方差没有变化，能否认为现在生产的铁水平均含碳量为 （a=0. 05）
