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1、1.1.3导数的几何意义教学目标：1 .了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2 .理解曲线的切线的概念；3 .通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题二.教学重点难点：重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义难点：导数的几何意义三.教学过程：（一）。【复习回顾】1.平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数（二）。【提出问题，展示目标】我们知道，导数表示函数|_*J在臼处的瞬时变化率，反映了函数口山在x|附近的变化情况，导数山的几何意义是什么呢？（三）、【合作探究】1 .曲线的切线及切线的斜率如图3.1-2,当L一工沿着曲线叵趋近于点III时，割线旧的变化趋势是
2、什么？我们发现，当点U沿着曲线无限接近点忙即目时，割线网趋近于确定的位置一这个确定位置的直线凹|称为曲线在点T处的切线.问题：（1）割线回的斜率日与切线臼|的斜率日有什么关系？2 2）切线Ld的斜率归为多少？容易知道，割线臼的斜率是x,当点回沿着曲线无限接近点|回时，区无限趋近于切线凹的斜率0,即说明：（1）当|日时，割线回的斜率，称为曲线在点|旧处的切线的斜率.这个概念：提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；切线斜率的本质一函数在山处的导数.（2）曲线在某点处的切线：1）与该点的位置有关；2）要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线，且切线是唯一的如不存在，则在此点处
3、无切线；3）曲线切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多.2 .导数的几何意义函数LJ在山处的导数等于在该点二I处的切线的斜率，即II说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求出国点的坐标；求出函数在点三处的变化率I得到曲线在点II的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.3 .导函数由函数在H处求导数的过程可以看到，当，T时，臼是一个确定的数，那么，当.变化时,便是l的一个函数,我们叫它为囚的导函数.记作：区或回即1注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.4 .函数上|在点区处的导数山、导函数、导数之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变
4、量之比的极限，它是一个常数，不是变数.(2)函数的导数，是指某一区间内任意点.而言的，就是函数囚的导函数.(3)函数叵在点凶处的导数日就是导函数区在三处的函数值,这也是求函数在点目处的导数的方法之一.四。【例题精析】例1求曲线I在点山处的切线方程.解：=所以，所求切线的斜率为因此,所求的切线方程为即变式训练1求函数hd在点口处的切线方程.因为.所以，所求切线的斜率为回，因此,所求的切线方程为即例2如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数LI,根据图像,请描述、比较曲线回在三、加附近的变化情况.解：我们用曲线回在4、kH处的切线，刻画曲线回在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当旧时，
5、曲线回在三处的切线旧平行于可轴，所以，在产1附近曲线比较平坦，几乎没有升降.(2)当日时，曲线因在处的切线j的斜率山,所以，在臼附近曲线下降，即函数L=一=J在附近单调递减.(3)当旧时，曲线自在q处的切线tl的斜率LlI,所以，在同附近曲线下降,即函数L=J在巴I附近,单调递减.从图3.1-3可以看出，直线目的倾斜程度小于直线耳的倾斜程度，这说明曲线在：附近比在a附近下降的缓慢.例3如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度口（单位：三）随时间w（单位：El）变化的图”象.根据图像，估计一时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）.解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度叵在此时刻的
6、导数，从图.像上看，它表示曲线因在此点处的切线的斜率.如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值作日处的切线，并在切线上去两点，如I-I,I工|,则它的斜率为x，所以卜表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值0.20.40.60.8一药物浓度瞬时变化率日0.40-0.7-1.4五。课堂小结1 .曲线的切线定义.当点回沿着曲线无限接近点|目即日时，割线网趋近于确定的位置这个确定位置的直线H称为曲线在点|旧处的切线2 .导数的几何意义.函数占I在山处的导数等于在该点处的切线的斜率即I=-=I3 .求曲线在一点处的切线的一般步骤求出,点的坐标；求出函数在点可处的变化率|得到曲线在点二的切线的斜率；利用点斜式求切线方程六。课堂练习1 .求曲线在点叵处的切线.2 .求曲线匡I在点日处的切线.七。【书面作业】八。【板书设计】九。【教后记】1 / 3
